第 7 題
\(z\in \mathbb{C}\)且\(|\;z|\;=1\)，\(|\;z^2-z+1|\;\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，求\(M+m=\)　　　。
(類似問題，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1143&page=1#pid3600)

第10題
\(\displaystyle f(n)=\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2k)(2k-1)}\)，求極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}f(n)=\)　　　。
[解答]
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2746

113.6.20補充
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

第 9 題
空間中有一光源位於\((0,2,2)\)，將\(xz\)平面上的圓\(\cases{x^2+(z-1)^2=1\cr y=0}\)照射在\(xy\)平面上，求此圓在\(xy\)平面上的軌跡方程式　　　。
[解答]
https://math.pro/db/thread-674-1-1.html

第 12 題
設\(x,y,z\)為非負實數，且\(x+2y+3z=1\)。求\(2x^2y+12y^2z+9z^2x\)的最大值為　　　。
[解答]
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2747

第 15 題
設\(A,B,C,D,E,F\)為相異的六個新城市，現要開闢新的道路連接這六個城市，規定任兩城市間均可選擇恰鋪一條路或者不鋪路。若兩城市之間可以經由所鋪設之道路，從其中一城市到達另一城市，我們就稱兩城市連通。要使得這六個城市兩兩之間均連通，求鋪路的方法數為　　　。
[解答]
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2748

第 11 題
\(\displaystyle A=\frac{1}{2}\left[\matrix{\displaystyle cos\frac{2\pi}{n}&-sin\frac{2\pi}{n}\cr sin\frac{2\pi}{n}&cos\frac{2\pi}{n}}\right]\)，\(x_1=1,y_1=0\)，\(\left[\matrix{x_{k+1}\cr y_{k+1}}\right]=A\left[\matrix{x_k\cr y_k}\right],k\in N\)，平面上\(O(0,0),P_k(x_k,y_k),P_{k+1}(x_{k+1},y_{k+1}),\)所圍三角形面積為\(S_k\)，求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}(n\times \sum_{k=1}^n S_k)\)　　　。
[解答]
請參考附件

第 6 題
一個四面體的每一個面都是邊長分別為6,9,9的三角形，求該四面體體積　　　。
[解答]
菱形 ABCD，AB = BC = CD = DA = 9，AC = 6，BD = 2√(9^2 - 3^2) = 12√2
設 AC 和 BD 交於 E，則 BE = DE = 6√2

沿對角線 AC 摺起，讓 B 和 D 的距離為 6，即為題目的四面體
四面體以 △ABC 為底面，高為 △BED 中，D 到 BE 的距離

△ABC = 18√2
△BEC = 9√7，C 到 BE 的距離 = (3/2)√14

所求 = (1/3) * 18√2 * (3/2)√14 = 18√7

最後面是乘以1/2吧？