團體賽第 8 題
從區間[01]中任取兩數a、b，並令c=a+b。若A、B、C分別表示最接近a、b、c的整數，則A+B=C的機率為　　。(若a=21，則取A=1。同理bc與a同)
[解答]
(1) 0 ≦ a ＜ 0.5，0 ≦ b ＜ 0.5
A = 0，B = 0，C = 0
0 ≦ c = a + b ＜ 0.5

(2) 0 ≦ a ＜ 0.5，0.5 ≦ b ≦ 1
A = 0，B = 1，C = 1
0.5 ≦ c = a + b ＜ 1.5

(3) 0.5 ≦ a ≦ 1，0 ≦ b ＜ 0.5
A = 1，B = 0，C = 1
0.5 ≦ c = a + b ＜ 1.5

(4) 0.5 ≦ a ≦ 1，0.5 ≦ b ≦ 1
A = 1，B = 1，C = 2
1.5 ≦ c = a + b ≦ 2

把上面的不等式畫在坐標平面上，轉成幾何機率即可

團體賽第6題
已知ABC中AB=5，BC=6，CA=7。設E、F分別為AB與AC邊上的點，AE=AF=2。若AEF的外接圓與ABC的中線AM交於點K，則AK=　　。
[解答]
AM=27 

取BP=CQ=1
AG=31AM=327 

在BMP和CMQ中
用餘弦定理可求出MP=556MQ=740 
\begin{align}   & \overline{EG}=\frac{1}{3}\overline{MP}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{56}{5}} \\ & \overline{FG}=\frac{1}{3}\overline{MQ}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{40}{7}} \\ \end{align}

最後用圓冪定理可求出\overline{AK}=\frac{6}{7}\sqrt{7}

團體賽第2題
若x>0，則 \displaystyle x^2+2x+\frac{10}{x}+\frac{5}{x^2} 的最小值為　　。
[解答]
拆成 \displaystyle \left( {{x}^{2}}+\frac{5}{x}+\frac{5}{x} \right)+\left( x+x+\frac{5}{{{x}^{2}}} \right)

團體賽第 9 題
已知等腰三角形 \Delta ABC 中 \overline{AB}=\overline{AC} ，圓O為 \Delta ABC 的內切圓， \overline{AD} 為邊 \overline{BC} 上的高，點E為\overline{AD}與圓O在 \Delta ABC 內部的交點。延長 \overline{CE} 交邊\overline{AB}於點F。若\overline{CF}與\overline{AB}垂直，且圓O的半徑為r，則\displaystyle \frac{\overline{AD}}{r}=　　　。
[解答]
三位高手的妙解
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