填充第3題
從\([0,1]\)中任取兩數\(a\)、\(b\)，並令\(c=a+b\)。若\(A\)、\(B\)、\(C\)分別表示最接近\(a\)、\(b\)、\(c\)的整數則\(A+B=C\)的機率為　　　。

計算一
已知橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)的左、右焦點分別為\(F_1\)與\(F_2\)，過焦點\(F_1\)的直線交橢圓於\(B\)、\(D\)兩點，過焦點\(F_2\)的直線交橢圓於\(A\)、\(C\)兩點，且\(\overline{AC}⊥\overline{BD}\)，垂足為點\(P\)。則四邊形\(ABCD\)面積的最小值為　　　。
[解答]
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2634

第11題
若\((1-x+x^2)^{1000}\)的展開式為\(a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{2000}x^{2000}\)，則\(a_0+a_3+a_6+a_9+\ldots+a_{1998}\)之值為　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & {{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{1998}}+{{a}_{1999}}+{{a}_{2000}}={{\left( 1+1+1 \right)}^{1000}}={{3}^{1000}} \\
& {{a}_{0}}+{{a}_{1}}\omega +{{a}_{2}}{{\omega }^{2}}+\cdots +{{a}_{1998}}+{{a}_{1999}}\omega +{{a}_{2000}}{{\omega }^{2}}={{\left( 1+\omega +{{\omega }^{2}} \right)}^{1000}}=0 \\
& {{a}_{0}}+{{a}_{1}}{{\omega }^{2}}+{{a}_{2}}\omega +\cdots +{{a}_{1998}}+{{a}_{1999}}{{\omega }^{2}}+{{a}_{2000}}\omega ={{\left( 1+{{\omega }^{2}}+\omega  \right)}^{1000}}=0 \\
& 3\left( {{a}_{0}}+{{a}_{3}}+{{a}_{6}}+\cdots +{{a}_{1998}} \right)={{3}^{1000}} \\
& {{a}_{0}}+{{a}_{3}}+{{a}_{6}}+\cdots +{{a}_{1998}}={{3}^{999}} \\
\end{align}\)

計算1.
已知橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)的左、右焦點分別為\(F_1\)與\(F_2\)，過焦點\(F_1\)的直線交橢圓於\(B\)、\(D\)兩點，過焦點\(F_2\)的直線交橢圓於\(A\)、\(C\)兩點，且\(\overline{AC}\perp \overline{BD}\)，垂足為點\(P\)。則四邊形\(ABCD\)面積的最小值為　　　。
[解答]
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填充第 2 題
令\(P=1!\times 2!\times 3!\times 4!\times 5!\times 6!\times 7!\times 8!\times 9!\times 10!\)，請問\(P\)的因數有　　　個是完全平方數。
[解答]
P = 2^9 * 3^8 * 4^7 * 5^6 * 6^5 * 7^4 * 8^3 * 9^2 * 10
= 2^38 * 3^17 * 5^7 * 7^4 = (2^19 * 3^8 * 5^3 * 7^2)^2 * 3 * 5
所求 = 20 * 9 * 4 * 3

填充第 4 題
某遊樂園有一些遊客要乘坐遊園火車，已知遊園火車車廂的座位數可以調整，但每節車廂最多只可乘坐40人，且遊樂園規定每節車廂乘坐的人數都要相同。如果每節車廂只乘坐30人，則有一人無法上車；如果減少一節車廂，則在調整座位後所有遊客正好能平均分到各節車廂。試問原來要乘坐遊園火車的遊客總共有　　　人。
[解答]
設原本有 x 節車廂，減少一個車廂並調整座位後，每節車廂坐 y 人
遊客人數 = 30x + 1 = y(x - 1)
y = (30x + 1)/(x - 1) = 30 + [31/(x - 1)]
x = 32 或 2(不合)
所求 = 30 * 32 + 1