填充第二題：
已知xyR，x2+y2=25，試求8y−6x+50+8y+6x+50 的最大值為　　　。
[解答]
利用x^2+y^2=25
把原式拆成 sqrt(x^2+y^2+8y-6x+25) + sqrt(x^2+y^2+8y+6x+25)
                 =sqrt( (x-3)^2 + (y+4)^2 ) + sqrt( (x+3)^2 + (y+4)^2 )
看成半徑為5的圓上取一點到 (3,-4) , (-3,-4 )的距離和最大
不難看出取 點 (0,5) 時有最大值代入所求為 6 sqrt(10)  
抱歉還不太會用語法，這裡的sqrt 是根號的意思
(我會再花時間看一下寸絲兄的教學XD  讓大家傷眼先說聲不好意思

好久沒上來了，這裡還是一樣充滿熱情，最近又想上來練功一下，
吸取各位先進的知識~

看寸絲兄用凸函數解真是高招，
也感謝興傑兄花費寶貴的時間幫小弟打字XD ，小弟終於研究了轉latex的語法


補個填充第五題：
給定正實數a，若limx(x−ax+a)x=e，則a=　　　。(其中e為自然對數的底數)
[解答]
(1) 作法1可以利用

ex

為連續函數，然後用羅必達法則
limx(x−ax+a)x=limxexln(x−ax+a)=elimxx1ln(x−ax+a)=elimx−1x2−2a(x−a)2x−ax+a=e2a

(2) 作法2可以直接利用et=limx(1+tx)t的定義，拆成兩個存在的極限相乘

limxx−ax+ax=limx1+2ax−ax= 
limx1+2ax−ax−a1+2ax−aa 
=lim(x−a)(1+2ax−a)x−alim(x−a)(1+2ax−a)a=e2a1=e2a
然後解出 a=21

下面的式子語法好像出不來囧，我再研究一下(糗~

計算第3題我是用反證法：
假設f(x)=cos(3x) 為週期函數，則存在一個不為0的常數T使得
fx+T=f(x)  xcos3x+T=cos3x 
取x=0代入, 則存在kZ 使得 3T=2k ,
取x=T代入，得cos32T=cos3T=1 ,
則存在mZ 使得 32T=2m 
將兩式相除得到
3T32T=km=32  (注意到mk=0 )
為一有理數，得到矛盾，故f不為週期函數

前面少了一個算式XD
取x=0代入時會得到cos3T=cos0=1