第二題前面板主有PO來源跟解答，可以參考一下
補個第一題：
顯然零多項式為其中一種可能，
若不為零多項式的話，觀察代入f(−1)=f(0)=f(1)=0,
令f(x)=a(x−1)x(x+1)Q(x), 其中aR0, Q(x)為首項係數1的多項式
代回原式：
a(x−1)x(x+1)(x+2)Q(x+1)=a(x−1)x(x+1)(x+2)Q(x), 對兩邊多項式做除法得到
Q(x+1)=Q(x), 得到Q(x)=1
所以f(x)=a(x−1)x(x+1)aR

(其實也可以由 f(x)f(x+1)=x−1x+2 觀察連消的特性看出 f(x)=a(x−1)x(x+1) )

第一題的解若我沒有遺漏其他的細節部分，
a(x-1)x(x+1) 這一類的解對於所有的a 代入都滿足題意，
所以我想是的

第二題的部分考慮如下：
先觀察原方程式解tantan滿足

tan+tan=9tantan=1

, 看出tan0tan0.
故可知道所有的解會落在區間(02)跟(23)內，
先觀察根在(02)的情況
此時tan唯一對應1個, tan唯一對應1個
由 tantan=1 可知道此時 +=2
由周期函數的特性知在(23)的根為++
故所有的根之和為++(+)+(+)=3

希望能幫到你解惑

填充第11題：
令M為BC之中點，本題只要驗證射線OM垂直BC即可。
將過程的(1)、(2)式相減得到

−−AO(−AB−−AC)=21−AB2−−AC2 

−−AM+−−MO−CB=21−AB2−−AC2 

−−MO−CB=21−AB2−−AC2−−−AM−CB=21−AB2−−AC2−21−AB+−AC−CB=0 

(計算過程省略)

第10題
觀念就是兩根在複數平面上會落在半徑為72+242=5 的圓上且兩根的主幅角之差為180,表示兩根與原點會三點共線，所以兩根的距離即為圓的直徑，即

z1−z2=272+242=10 

希望這樣有解釋到