感謝版主辛苦的整理以及wen0623兄提供題目

第12題的公式也可有人這樣記：
4RsinAsinBsinC=2R2abc=R2
4RsinAsinBsinC=2sinA2RsinBsinC=2sinAbsinC=2hasinA 

計算2(2)
cosB=−cosDm2=ab+cdac+bdad+bc 
cosA=−cosCn2=ad+bcab+cdac+bd 
兩式相除開根號即可

第9題：
注意到函數m在0是不連續的，故考慮區間−00   
直接微分，用一階導數測試法知m在−0 有唯一極大值m(-1)=-1；在0   有唯一極小值m(1)=1
因為limx0+mx=limx0−mx=− , 知y軸為m之漸近線，
故圖形大致已經抵定，函數的值域為 mm1orm−1

填充14題我的作法有點暴力，直覺上應該有秒殺作法，等待橢圓兄、寸絲兄等高手出招XD小弟就先不獻醜了

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-7 09:55 PM 編輯 ]

恩....那算一邊
cosB=−cosDm2=ab+cdac+bdad+bc 
在利用 mn=ac+bd

在相除這樣算嗎?會不會太無賴XD

這邊用到托勒密定理比較方便的地方應該是BE / AB = 25+1 
令BE=x , 則 xx=x1+11x=25+1 

果然橢圓兄化減得簡潔漂亮多了~容小弟整理一下：
(1) 若本題面積改為任意的實數k0, 由橢圓兄提供的簡潔面積算式可推出：
   

61−  3=k−  3=6k 

, 由於, 取−=36k ,仿橢圓兄作法，另一方面，由

−  2=+  2−4=336k2=4X2−4=X2−4336k2 

.
    故中點XY 滿足方程式Y=2X2−=X2+4336k2 .
    這形式的重點應該是說，無論面積為何，所求軌跡必為一以y軸為軸之拋物線。

(2) 利用此結論，做填充題時我們只要求出頂點即可，解−2−x2dx=34 , 可馬上得到=1, 故本題答案y=x2+1.

考慮直線為水平線y={{\alpha }^{2}}時，
此時中點會產生在拋物線的軸上，此點必為頂點

橢圓兄所提到的矩陣法應該是這個方法：

考慮增廣矩陣做列運算\left( \begin{matrix}    103 & 1 & 0  \\    17 & 0 & 1  \\ \end{matrix} \right)\to \left( \begin{matrix}    1 & 1 & -6  \\    17 & 0 & 1  \\ \end{matrix} \right)\to \left( \begin{matrix}    1 & 1 & -6  \\    0 & -17 & 103  \\ \end{matrix} \right)
則不定方程式103x+17y=2014的整數通解為
\left\{ \begin{align}   & x=2014\left( 1 \right)-17t \\ & y=2014\left( -6 \right)+103t \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{Z}

其實不會特別快XD，速度上差不多，原理都是找一組特解再放大(輾轉相除法)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-8 03:04 PM 編輯 ]