先做點簡單的
填充第1題：
做直角三角形得到關係式 x−y2+x−2y2=x22x−5y2x−y=0 
所以y=52x

填充第2題：
令半徑為r, 頂角為2, 則cos2=53, cot=2, 兩圓連心線長度2r,
作圖得知此關係式： rcot+2cos2+1=9r=715 

填充第4題：
化簡fx=cos2x+sin2x2−21sin22x+221−cos2x2  得到
fx=cos(2x)−212+43  , 故最小值為 43

填充第9題：
r3=1−2rk=0r3k+1=r1−r3=r1−1−2r=21 
本題由勘根易知r01 , 故題目中r0405 條件去掉應也無傷大雅

計算第4題：
先推出an=1+1+1+2+2+2+2+2+ 
先估算nk=1k2k+12014 之n, 求出n最接近14, 取n=13時左式和為1729,
表示a195=1+2++195=1729 ,
由(2014−1729)=1420+5=1421−9 知再補20項此時和為2009最接近2014, 所以所求N=215aN=2009

選擇第3題： (103.06.05：可參考後面        kb750523兄跟寸絲兄的想法，比較簡潔
做表如下，
    A  B  CGamexyxWin222032Lose(Rest)  x−22  y−20  z−32  
解方程式\left\{ \begin{align}   & x+y+z=2\left( 22+20+32 \right)=148 \\ & x=\left( y-20 \right)+\left( z-32 \right) \\ \end{align} \right., 解出 x=48

2014.06.03 觀念補充：
已知x+y+z=148，考慮4種情況
(1) 第一場是甲乙比或甲丙比，最後一場甲輸，
      此時x=(y-20)+(z-32)+1 , x 解出不為整數，故此情況不合
(2) 第一場是甲乙比或甲丙比，最後一場乙輸或丙輸，
      此時x=(y-20)+(z-32)+1-1 , x =48
(3) 第一場是乙丙比，最後一場甲輸，
      此時x=(y-20)+(z-32) , x =48
(4) 第一場是乙丙比，最後一場乙輸或丙輸，
      此時x=(y-20)+(z-32)-1 , x 解出不為整數，故此情況不合

故本題可能的情形下，均有算式 x=(y-20)+(z-32), x=48
(感謝 peter兄 提醒和 鋼琴老師 的觀念補充)

選擇第1題：
令短邊、長邊長度分別為x,y, 利用面積與圖形的關係可得知聯立方程式
\left\{ \begin{align}   & \left( x+y \right)\cdot \frac{2r}{2}=\frac{25}{4}{{r}^{2}} \\ & {{\left( \left( y-r \right)+\left( x-r \right) \right)}^{2}}-{{\left( \left( y-r \right)-\left( x-r \right) \right)}^{2}}={{\left( 2r \right)}^{2}} \\ \end{align} \right., 整理得到
\left\{ \begin{align}   & x+y=\frac{25}{4}r \\ & xy=\frac{25}{4}{{r}^{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}}{xy}=\frac{25}{4}\Rightarrow \left( x-4y \right)\left( 4x-y \right)=0\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{4},
怎麼這麼多相切的幾何題…

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-5 05:18 PM 編輯 ]

peter 兄你客氣了~
剛看了你的這個特例，我用我的想法下去帶
解出來的甲的場次是分數，
代表我原本的想法應該是有一些瑕疵，
我原本的想法是：
乙丙每輸一場~均表示甲的出場數會多一場
但看來可能要做個修正~
感謝你的偵錯，是我解法上太粗糙~~差點誤導大家XD

(備註：剛看到鋼琴老師有提供想法，感謝!!)

這個想法的瑕疵點目前看來有兩個：
(1)  一開始挑的兩個人的第一場的場次沒有被加到
(2)  最後一場結束時輸的那一方，我的算法會讓輸方外的其餘兩方再加一場

以peter兄舉的特例來看，怎麼樣補成對的式子呢?
(1) 甲的場次 = 乙輸的場次 +  丙輸的場次 + 第一場甲有比 =1+1+1=3
(2) 乙的場次 = 甲輸的場次 +  丙輸的場次 + 第一場乙有比 - 最後一場甲輸(因為甲輸後下一次是 乙vs丙 ，根據我的算法乙的場次會多加1要扣回來) =2+1+1-1=3
(3) 丙的場次 = 甲輸的場次 +  乙輸的場次  - 最後一場甲輸(因為甲輸後下一次是 乙vs丙 ，根據我的算法丙的場次會多加1要扣回來) =2+1-1=2
目前這樣可以解釋到

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-3 10:41 PM 編輯 ]

感謝鋼琴老師提供想法：)

如鋼琴老師所說，整理一下本題的情形有四大類：
已知x+y+z=148

(1) 第一場是甲乙比或甲丙比，最後一場甲輸，
      此時x=(y-20)+(z-32)+1 , x 解出不為整數，故此情況不合
(2) 第一場是甲乙比或甲丙比，最後一場乙輸或丙輸，
      此時x=(y-20)+(z-32)+1-1 , x =48
(3) 第一場是乙丙比，最後一場甲輸，
      此時x=(y-20)+(z-32) , x =48
(4) 第一場是乙丙比，最後一場乙輸或丙輸，
      此時x=(y-20)+(z-32)-1 , x 解出不為整數，故此情況不合

故本題可能的情形下，均有算式 x=(y-20)+(z-32), x=48
也算是一種蒙對的概念 (慚愧......

感謝        kb750523 兄、寸絲兄，
這一題這樣解法快多了~我的想法繞了依些不必要的路線，感恩。

1樓橢圓兄PO的帖子中參考答案裡面有詳解喔