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Math Pro 數學補給站» 高中的數學 » I：數與函數 » 一題證明 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 證1/a^n+1/b^n+1/c^n=1/(a+b+c)^n

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一題證明 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 證1/a^n+1/b^n+1/c^n=1/(a+b+c)^n

hua0127

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1^# 大中小發表於 2014-5-29 14:53 顯示全部帖子

回復 1# bch0722b 的帖子

a1+1b+c1−1a+b+c=abc

a+b+c

a+b

b+c

c+a

=0 可推知
a

b

c 至少有兩數互為相反數，
請問條件中的n是否需為正奇數？因為結論中偶數好像不一定合

考慮

a

b

c

=

1

−1

1

, 則 a1+1b+c1=1a+b+c 但是
1a2+1b2+1c2

=1

a+b+c

2

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hua0127

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2^# 大中小發表於 2014-5-29 15:01 顯示全部帖子

回復 2# thepiano 的帖子

鋼琴老師的式子簡潔有力!! n應為奇數應該就可以了，小弟也做個修正

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