若a1+b1+c1=1a+b+c，試證明1an+1bn+1cn=1(a+b+c)n

n 應為奇數

同乘以abc，可整理並分解成a+bb+cc+a=0 

故a+bb+cc+a必至少有一為0

an+bnbn+cncn+an必至少有一為 0

......

a1+1b+c1−1a+b+c=abca+b+ca+bb+cc+a=0  可推知
abc 至少有兩數互為相反數，
請問條件中的n是否需為正奇數？因為結論中偶數好像不一定合

考慮abc=1−11 , 則 a1+1b+c1=1a+b+c 但是
1a2+1b2+1c2=1a+b+c2 

鋼琴老師的式子簡潔有力!! n應為奇數應該就可以了，小弟也做個修正

三個異於1的正數abc，其loga10+logb10+logc10=logabc10，求(abc)4−(abc)2(a2+b2+c2)+a2b2+b2c2+c2a2=　　　。
這題也用到類似關係式,有興趣的人可試試