填充第2題：
只能提供庶民法：
因這題統計的範圍涵蓋全班，故以下我所用的估計全以母體為基準
假設全班有n人，每個人的選擇題為x分，計算題為y分，則根據題意，
nxi=52nyi=181nxi2−522=81nyi2−182=15 , 可推知
nxi2=82+522nyi2=152+182  及每個人的數學平均 nxi+yi=70 
又由相關係數已知 06=815n1xi−52yi−18nxiyi=1856 
故所求為

n1xi+yi2−702=nxi2+nyi2+n2xiyi−702=433 

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-25 09:34 PM 編輯 ]

填充第7題：
考慮黎曼和，原式為
limn1n1n1+1n+2n1+2n++nn1+nn=01x1+xdx=011+x23−1+x21dx=1542+1 

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-25 09:49 PM 編輯 ]

寸絲兄還是一如以往的殺~~你早一些些我也不用打那麼長了XD

昨天晚上看到這必殺後就一直在玩味這個神奇的結果
跟寸絲兄所說的依樣，可以用線代的觀點去詮釋

有興趣的可以參考以前我很喜歡的一個線代的網站：線代啟示錄
http://goo.gl/JwYZrf  ：從線性變換解釋最小平方近似
http://goo.gl/VaqcpS ：相關係數
http://goo.gl/4wwPCw ：樣本平均數、變異數和共變異數
裡面有提到寸絲兄所說的一些重要觀念

BTW，利用寸絲兄提示的公式推導的過程中
CovX+YX+Y=CovXX+2CovXY+CovYY 得到了
VarX+Y=VarX+VarY+2CovXY , 是以前統計常用的公式(慚愧，忘得差不多了囧…) 將這個公式套入本題也有一些妙用，所求

VarX+Y=VarX+VarY+2rxyxy=82+152+206815=433 

答案即為433 , 其實也是借花獻佛，換湯不換藥而已XD

橢圓兄真的很貼心，有時覺得圖片一貼出來算式似乎也可以不用打了(Calculate without word?)XD
小弟比較偷懶，用代數去做：
先觀察z=21cos3+isin3zk=21k  且z−1=23 
原式 k=1zk+1−zk=k=1zkz−1=23k=121k=23 

利用=det  0  1+sec  n  −13n01+csc  nsin2  n  1  0  =0
也可以得到鋼琴老師那神奇的式子
1+sec  n1+csc  n=3nsin2  n 

令z1=cos+isinz2=cos+isinz3=cos+isin
則z1+z2+z3=0, z1+z2+z3=1z1+1z2+1z3=0z1z2z3z1z2+z2z3+z3z1=0z1z2+z2z3+z3z1=0
故z12+z22+z32=z1+z2+z32−2z1z2+z2z3+z3z1=0 , 可推知
cos2+cos2+cos2=sin2+sin2+sin2=0

其實就是鋼琴大的方法，只是移項的方式不同XD