引用:
原帖由 阿光 於 2012-5-15 05:51 AM 發表 
想請教填充第3,6,7題,謝謝
第7題
設空間中兩直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)與\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{4-y}{2}=\frac{z+2}{-1}\)，若直線\(L\)過\(P(1,2,-1)\)且與\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點，則\(\overline{AB}\)長為
。
[解答]
目前只想到用暴力的方式解，等其他老師分享其他想法
7.
令
\(L\)：\(\begin{cases}x=1+au\\y=2+bu，u\in\mathbb{R}\\z=-1+cu\end{cases}\) \(L_1\)：\(\begin{cases}x=2t\\y=-1+3t，t\in\mathbb{R}\\z=-3+t\end{cases}\) \(L_2\)：\(\begin{cases}x=-1+4s\\y=4-2s，s\in\mathbb{R}\\z=-2-s\end{cases}\)
令\(L,L_1\)交於\(A\)點，\(L,L_2\)交於\(B\)點，故方程組\(\begin{cases}1+au=2t\\2+bu=-1+3t\\-1+cu=-3+t\end{cases}\)，\(\begin{cases}1+au=-1+4s\\2+bu=4-2s\\-1+cu=-2-s\end{cases}\)均有解
利用比例關係得到兩個方程式\(\begin{cases}a-b+c=0\\2a+3b+2c=0\end{cases}\Rightarrow a:b:c=1:0:-1\)所以取\((a,b,c)=(1,0,-1)\)
帶回求交點可得到\(A(2,2,-2),B(3,2,-3)\)，故所求\(\overline{AB}=\sqrt{2}\)。
