空間中兩直線L1：−2x−6=2y+5=−1z−5與L2：−4x+2=7y−6=4z−7的其中一條分角線方程式為4x−6=2y−b=dz−c，求b+c+d=　　　。

若數列an滿足(1+x+x2)2015=1+4030k=1akxk ，則a1+a5+a9++a4029=　　　。

8.
整係數三次函數f(x)=x3+ax2+bx+c，已知limx1f(x)x5−1=2，且ab0，則數對(abc)=　　　。

10.
設對任意實數xy，函數f(x)恆滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，且導數f(0)=3，則導函數f(x)=　　　。

11.
化簡24n=2n3+2n2+2n+1n3−2n2+2n−1= 　　　。

第8,10,11題 如圖檔

設O為坐標平面的原點，若過點P56512 的直線分別與x軸，y軸的正向交於AB兩點，則當OAB周長為最小值時，OAB的面積為　　　。

應該可，但你題目是不是打錯了?
我覺得題目應該是f(x+y)=f(x)+f(y)+(x2)y+(y2)x…
若是這樣的話，答案是沒錯的

解法:對y微=>f(x+y)=0+f(y)+x2+2xy
y=0代入，得f(x)=f(0)+x2+0=1+x2

感謝寸絲老師給一個更嚴謹,更清楚的解釋方式...
我的想法大概是:
首先作與兩軸相切的圓O'...且圓O'與過P點的直線相切...
這樣的話,我們所求的Δ周長=2r
換言之,題目就可以改寫成:圓與兩軸和過P的直線相切,求此圓的直徑最小值?

經過幾次不嚴謹的操作,會發現當P點恰為切點時,此時的圓O'最小(why?)

設P為切點的直線為L,  且過P的割線為L1...
理由1 :"用眼睛"看會發現若圓O'要與L1相切...圓O'會變大(覺得用眼睛看不準,可參考理由2)
理由2 : 假設與L1相切的圓O'才是最小圓, 那麼作L2//L1,且L2切與P為切點那個圓O'
很明顯的,[與P為切點那個圓O' ]小於[與L1相切的圓O'], 原假設矛盾

12.
對於所有整數mn定義\left(\matrix{n \cr m}\right)=\cases{\displaystyle \frac{n!}{m!(n-m)!},if　n\ge m\ge 0\cr 0　　　　,otherwise}
及數列\langle\;a_n \rangle\;滿足\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^{\infty}\left(\matrix{k \cr n-k}\right),n \in N，則a_{17}的值為　　　。
[解答]
除了暴力破解法外, 提供一個小暴力方式

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_05_07_1/page3.html

6.
若k為整數，且\displaystyle x\ne \frac{\pi}{2}+k\pi，則函數\displaystyle f(x)=\frac{2tanx}{1+2secx}的最大值為　　　。
[解答]
小弟提供一個幾合的解法供各位參考....(代數方式可用"正餘弦疊合"試試看)

16.
數列\langle\;a_n\rangle\;、\langle\;b_n\rangle\;滿足a_1=-1，b_1=1，a_{n+1}=6a_n-6b_n，b_{n+1}=2a_n-b_n，請寫出b_{n+1}的一般式為　　　。
[解答]
若題目只要求第n項, 可先算出特徵值,  就可以把 第n項的形式假設出來...