第4題
這題我在考試的時候也沒湊出來，後來才想到可以用柯西不等式，沒拿到這10分真是太可惜了!
f(x)=(x−1)(9−x)+(64−x)(x−4)=x−19−x+64−xx−4 
(x−1)(9−x)  0(64−x)(x−4)0 
  4  x9
所以x−1，9−x，64−x，x−4皆不小於0
由柯西不等式得
[(x−1)+(64−x)][(9−x)+(x−4)](x−19−x+64−xx−4)2 
所以x−19−x+64−xx−4    635=335 
所求之最大值為335 
等號成立時，9−xx−1=x−464−x 
  x=17143

[ 本帖最後由 lianger 於 2012-5-20 12:10 PM 編輯 ]

我後來也是算這個答案。