填充第 21 題：

樓上沒有考慮到的點是~

因為 2x-1/2=[3x+1] 為整數

所以不是樓上範圍內的 x 都會滿足 2x-1/2 是整數。

解方程式[3x+1]=2x−21，x=　　　。([x]：表示不大於x的最大整數)
[解答]
因為 a-1<[a]<=a

3x < 2x-1/2 <= 3x+1

-3/2 <= x <-1/2

-7/2<=2x-1/2<=-3/2

因為 2x-1/2=[3x+1] 為整數

所以介在 -7/2 與 -3/2 之間的整數只有 -3, -2

2x-1/2 = -3, or -2

x=-5/4, or -3/4

沒想到居然以前有漏回復的，真是抱歉。

填充第 22 題：
正三角形ABC的邊長為1，在AB、BC、CA上各取P、Q、R滿足AP2=BQ2=CR。
(1)令AP=x，求PQR的面積=　　　。(以x表示)
(2)若P在AB上移動，PQR的最小面積為M，使得PQR的面積為最小時的x值為a；則(Ma)=　　　。
[解答]
第1小題

ΔPRQ 面積 = ΔABC 面積 - ΔAPR 面積 - ΔBPQ 面積 - ΔCQR 面積

　　　　　＝ 2111sin60−21x1−x2sin60−21x1−xsin60−21x21−xsin60 

　　　　　＝ 432x3−2x+1 

第2小題

令 f(x)=2x3−2x+1，則 f(x)=0x=13

因為 f(x) 為首項係數為正的三次多項式函數，

可知當 x=13 時， f(x) 有最小值為 f(13)

即 ΔPRQ 面積有最小值為 43f(13)=43−31

另解，

由算幾不等式 31−x+21+x+x231−x21+xx2 

可得 1−x1+xx  之最大值，

進而得知 432x3−2x+1  的最小值。

填充第 13 題：
若xyz為整數，0x45，1y47，2z49，則滿足x+y+z=50的解(xyz)共有　　　組。
[解答]
令 y=y−1z=z−2 則

x+y+z=47 且 0x450y460z47

所求＝（47顆相同球任意分給 xyz 三個箱子）- （x 爆掉） - （y 爆掉）

［註：z 肚量很大～可以獨自吃到 47 顆球沒問題，所以絕對不會爆掉。］

　　＝（47顆相同球任意分給 xyz 三個箱子）- （x 因為吃了 46 顆以上的球，所以爆掉） - （y 因為吃了 47 顆球所以爆掉）

　　＝ H347−H13−1

　　＝1176−3−1=1172

填充題第 1 題：
已知a1=1，an+1=3an+3nn+n+1，(nN)；則an=　　　。
[解答]
當 nN 時，

an+1=3an+3nn+n+1

3nan+1=an3n−1+n+1−n 

　　　=3n−2an−1+n−n−1+n+1−n 

　　　=

　　　=30a1+2−1++n−n−1+n+1−n 

　　　=1+n+1−1 

an+1=3nn+1 ，其中 nN

且因 a1=1=301 亦成立，可得

an=3n−1n ，其中 nN