已知橢圓3x2+9y2=1與拋物線y=x2−m有四個相異交點，
(1)求實數m的範圍
(2)求證：此四個交點共圓
[解答]
計算題第 4 題第一小題

y=x2−m 帶入橢圓方程式

可得 3x2+9(x2−m)2=0

x4+(3−2m)x2+(m2−9)=0

令 t=x2，則

t2+(3−2m)t+(m2−9)=0 有兩相異正根（如此，x 才會有四個實根）

因此，兩根之和=−(2m−3)0，兩根之積=m2−90，判別式＞０，

可解得 m 的範圍為 3m415

y=log2xy=log3xy=xy=x2  四個函數圖形是全部畫在一起啦，

不要分開畫圖~~這樣才能比較交點與交點的相對位置呀！

我剛剛在之前的回覆補上四個畫在一起的函數圖形了，你可以參考看看。：）

填充第三題，
求點P(−30−1)到圖形1121−101−2−1xyz=3−12的最短距離為　　　
[解答]
觀察後面那個三元一次聯立方程式的增廣矩陣，

可以發現第一列加第二列剛好等於第三列，

可以看的出來那是「直線的兩面式」，

所以本題是「空間中，求點到直線的距離」的題目，

可以先把兩面式化成參數式（寫成動點 Q），

然後寫出 PQ ～再配方，即可求得定點 P 到動點 Q 的最短距離。

填充第 10 題：
題目：設有 3 位男生， 8 位女生圍一圓桌而坐，若任 2 位男生之間至少有 2 位女生，則共有_____種坐法。
[解答]
99台中二中教甄有考過，以下的過程說明請見 https://math.pro/db/thread-934-3-2.html

答案：33!H38−238!=483840

填充第 5 題：
題目： 9 粒種子分種在 3 個坑內，每坑 3 粒，每粒種子發芽的機率為 05 且發芽與否互不影響。若一個坑內至少有 1  粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種。假定每個坑至多補種一次，補種 k 個坑所需費用為 (20k2+10k) 元，則補種費用的期望值為______元
[解答]

任一坑需要補種的機率為 \displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}

任一坑不需要補種的機率為 \displaystyle 1-\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{7}{8}



所求期望值＝\displaystyle C^3_0\left(\frac{7}{8}\right)^3\times 0+C^3_1\left(\frac{7}{8}\right)^2\left(\frac{1}{8}\right)\times(20\times1^2+10\times1)

　　　　　　　\displaystyle+C^3_2\left(\frac{7}{8}\right)\left(\frac{1}{8}\right)^2\times(20\times2^2+10\times2)+C^3_3\left(\frac{1}{8}\right)^3\times(20\times3^2+10\times3)

　　　　　\displaystyle=\frac{105}{8}

因為 1<x<4，所以 \displaystyle y=\frac{-6}{(x-1)(x-4)} 恆正，

因此若橫軸為 x，縱軸畫 f(x) ，

可得 \displaystyle f(x)=y(x-\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4} y+6 圖形為開口向上的拋物線（雖然我們只取 1<x<4 這一段 ），





因為 f(1)=f(4)=6>0

所以，只要此拋物線頂點的縱坐標 \displaystyle -\frac{9}{4} y+6 \le 0 就可以保證 x 在 1 到 4 之間有實根。