幫朋友解完第 5 題順便放上來~~

（聽他說，今年的彰中也有出一題類似題。）


第 5 題：

x2k+1=xkxk+12 

xk+1=xkxk+1 

1xk+1=1xkxk+1=1xk−1xk+1 

1xk+1=1xk−1xk+1


因為

1x1+1+1x2+1+    +1x202+1

=1x1−1x2+1x2−1x3+    +1x202−1x203 

=1x1−1x203 

1x1−0

=342


且


1x1+1+1x2+1+    +1x202+1

1x1+1+1x2+1+0+0+    +0

=143+1+14343+1+1 

=2592601

因此，

1x1+1+1x2+1+    +1x202+1=1 

直接解 y=x1y+1=tan15x+1  與 y=x1y+1=tan75x+1 

填充第7題第2小題，我覺得我的作法也是硬展開～等待網友更漂亮的作法～：Ｐ

哈，感謝寸絲老師，我真的是小錯超多，哈~~

馬上來改正寫錯的極式，感謝！：Ｄ

ps. 行列式展開結果相同啦，哈。

　 你的解法真是塊寶玉！：Ｄ

第 1 題第 3 小題：

設 OP 與 OC 夾角為 ，則 cos245+cos260+cos2=1

=45 或 =135

且因為 P 為四面體 O−ABC 內部一點，所以 090

=45

註：把 OAOBOC 分別看做是正向 xyz 軸上的非零向量，

　　就會發現 cos45cos60cos  是一組「方向餘弦」。

第一題 第二小題：

設 O 為原點， ABC 在正向 xyz 軸上，

令 Pabc ，

則 b2+c2=4a2+c2=5a2+b2=6 

得 OP=a2+b2+c2=242+52+62=2154