綜合第 6 題
正方形ABCD的邊長為5，E為BC上的點使得BE=3，EC=2。若P是對角線BD上的點，當PE+PC有最小值時，此時PB=　　　。
[解答]
因為 AC 對稱於 BD，所以 PC=PA

　　PE+PC=PE+PAAE

當 P 是「AE 與 BD 交點」時，PE+PC 會有最小值為 AE



此時，令 PB=x，則 d(PAB)=d(PBE)=x2

　　利用 PAB面積＋PBE面積＝ABE面積

　　可得 215x2+213x2=2153

　　x=8152 

選擇第 3 題：
有一個以AB=2為直徑的半圓，若P為圓周上的動點，如圖所示，試求3AP+4BP的最大值為
(A)5　(B)10　(C)52 　(D)102 
[解答]
由科西不等式，可得 AP2+BP232+423AP+4BP2 

可得 3AP+4BPAB225=10 

另解：令 PAB= ，則 3AP+4BP=32cos+42sin 

　　　再疊合即可得最大值。


選擇第 4 題：
已知某三角形的二高分別為4與12，若第三高之長為h，則
(A)2h5　(B)3h5　(C)3h6　(D)4h8
[解答]
設三角形面積為 S，則此三角形的三邊長為 4SS12hS

由三邊可以圍成三角形的條件：任兩邊之和大於第三邊，

可得 4S+S12hS4S+hSS12hS+S124S

即 41+112h141+h1112h1+11241

可得 3h6