單選題第 2 題：
高斯符號[x]，表示不大於x的最大整數值。試求(3+2)2012 的個位數字(A)6　(B)7　(C)8　(D)9
[解答]
因為 324=49206 

所以 3+22012+3−22012 

　　　=49+206503+49−206503 

　　　　（將上式以二項式定理展開後合併，偶數項都會對消掉，奇數項～除第一項以外～都是 10 的倍數）

　　　249503(mod10)

　　　2−1503(mod10) 

　　　−2(mod10)

　　　8(mod10)

且因為 03−21  ，所以 03−220121 

3+220127(mod10) 

引用:

原帖由 sherlock 於 2014-2-27 11:53 AM 發表

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2014-2-28 10:49

煩請有空的大大幫忙解答，謝謝！

設此正多邊形為 n 邊形，且外接圓半徑為 R，

則 AB=2RsinnAC=2Rsinn2AD=2Rsinn3

由題意可知，12Rsinn=12Rsinn2+12Rsinn3

sinn2sinn3=sinnsinn3+sinn2sinn

sinn2sinn3−sinn=sinnsinn3 

sinn22cosn2sinn=sinnsinn3 

sinn2cosn2sinn2=sinnsinn3 

sinnsinn4=sinnsinn3

因為 sinn=0

所以 sinn4=sinn3

n4+n3=

n=7