等腰直角
ABC中，
A=90
，
D為
BC的中點，四邊形
DEFG為正方形，且點
F在
AC邊上。若
BE=
3CG ，
BC=4，則正方形
DEFG的面積為
。(化為最簡根式)
(朋友問的105北區第二次學測模擬考的題目，解完放上來分享一下。)
解答：
令 D(0,0), C(2,0), A(0,2), G(a,b)，則
E(-b,a) → F(a-b, a+b)
因為 F(a-b, a+b) 位在直線AC： x+y=2 上，
所以 (a-b)+(a+b)=2，得 a=1，
→ G(1,b)、E(-b,1)
因為 GC : BE = 1:√3，
所以 BE^2 = 3 GC^2
→ (b-2)^2 + 1^2 = 3(1^2 + b^2)
→ b^2 + 2b -1 =0
→ (b+1)^2 = 2
→ b = -1 +√2
所求正方形面積 = 1^2 + b^2 = 4-2√2
111.7.29
補充模擬考題目和答案
