https://math.pro/db/viewthread.php?tid=587

填充題第9題

解，

三白球 → ○○○

三白球形成4個空隙

五黑球放到四個空隙，平均每個空隙有 5/4 顆黑球(空隙中黑球個數的期望值)

→ (5/4個●) ○ (5/4個●) ○ (5/4個●) ○ (5/4個●)

由左到右取球，取到白球取完時，共取了 (1+5/4)*3 = 27/4 顆球

再補一個類題：

袋中有 2008 顆球，分別編號為 1232008，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 T，求 T 之期望值。 (99屏東女中 第8題、97台中一中 第14題)

偷偷借一下老王老師在 http://tw.myblog.yahoo.com/oldbl ... &l=f&fid=30 的圖來說明~~~

qq.jpg (13.6 KB)

2012-12-18 17:49

見上圖，自拋物線上一點 A 做切線 AE（此切線交準線於 E 點），

自 A 往準線做垂線，得垂足 C，

設拋物線焦點 F，

由拋物線定義可得 AC=AF，

由光學性質可推得 FAE=CAE 

再加上 AE=AE

可得 FAECAE

進而可推知 FC 兩點會對稱於 AE

亦即，將焦點對稱切線後，對稱點會落在準線上。

填充第五題：

https://math.pro/db/thread-164-1-1.html

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