101臺南二中

填充第五題：

思考一：看起來很像旋轉矩陣，就當旋轉矩陣來玩看看好了。

解答一：



如圖，令 cos=11+a2sin=a1+a2，其中 090

則 M=coscossin−sincos 

（註：以原點為中心逆時針旋轉 且伸縮為原來的 cos 倍）

畫出下圖：



其中



因此我們要求的面積＝21sincossinsin180−=21cossin3 

由算幾不等式，可得

4cos2+31sin2++31sin2++31sin24cos23sin23 


化簡後，可得所求三角形面積的最大值為 3233 



思考二：咦，剛剛的過程雖然包裝成三角函數，

　　　　可是也只是方便算面積而已呀，沒有用到什麼三角函數的特別性質，

　　　　而且最後還是透過算幾不等式，

　　　　也就是如果一開始就硬做＋算幾，應該也可以呀。

解答二：

如同前篇回覆，先算出 P1P2P3，再算 P1P2P3=a321+a22


可由算幾不等式得

4111+a2+31a21+a2+31a21+a2+31a21+a24127a6(1+a2)4 

3233a32(1+a2)2