填充題，第 15 題，

以 O 為原點之坐標平面，若 −−OP=3sin+cossin+3cos ，

0603，則 −−OP 之一切 P 點所成區域的面積為何？




解答：

−−OP=sin(31)+cos(13)，

因為 0603，

所以 0sin2121cos1.


因此，P 點所成區域的面積=21−01−21(31) 與 (13)所形成的平行四邊形面積 

=41  3  11  3  =2

第 16 題：若 aabbcc 六個字母依直線任意排列，試問同字母均不相鄰的機率為？

解答：

分母＝6!2!2!2!=90

分子＝n(任排) - n(至少有一組符號相鄰) + n(至少有兩組符號相鄰) - n(三組符號都相鄰)

　　＝6!2!2!2!−C135!2!2!+C232!4!−C333!=30

所求=9030=31

第 2 題：若矩陣 sin3cos3−cos3sin3n=1001  的最小自然數 n=？

解答：

sin3cos3−cos3sin3n=cos2−3sin2−3−sin2−3cos2−3n=cos6nsin6n−sin6ncos6n 



所以，當 6n=2kkZ 時，題目要求的等式才會成立。

故，n 之最小正整數值為 12

8.
ABC中，若4sinA+3cosB=6，3sinB+4cosA=1，則∠C=？
[解答]
4sinA+3cosB=6

sinA=46−3cosB4321

A30 

因此 C150