第12題：若 是一元三次方程式 2x3−3x2−12x+16=0 的三個根，則 2++22++22++2  的值為何？

解：

2++22++22++2=−−−3−33−33−3 

因為 是一元三次方程式 2x3−3x2−12x+16=0 的三個根，

所以 23−32−12+16=0 且 23−32−12+16=0

23=32+12−16 且 23=32+12−16

兩者相減，可得 23−3=3−++4 

−3−3=23++4 

由根與係數關係式，可得 ++=23++4=211−

−3−3=23++4=23211− 

同理可得，−3−3=23211−  且 −3−3=23211− 

故，所求＝827211−211−211−=8272113−232112−6211+8=324 

註： 令 f(x)=2x3−3x2−12x+16，解 f(x)=0 得 x=2 或 x=−1。由 f(2)f(−1)0，可知 f(x)=0 有三相異根，即 −−−=0 。

的確，第9題的題目如果有補上" xy 為非零實數" 就會更適切一點了。