填充第 1 題：
設xyzN且xy+yz+zx=xyz，則數對(xyz)之解有　　　組。
[解答]

　　不失一般性，可先假設 xyz，然後搭配 x1+y1+z1=1，

　　先由 1=x1+y1+z1z1+z1+z1=z3

　　　　 z3

　　條列 z=12 或 3　之 x1+y1 之值，然後找出所有可能的解。

填充第 7 題：
ABC中，CD交BE於F，已知BDF面積為10，BCF面積為20，CEF面積為16，則四邊形區域ADFE之面積為　　　。
[解答]
令所求面積為 x，

則由孟氏定理，可得

DABDCEACFBEF=1

x+1610+2020+1610+20+x+162016=1

x=44

109.6.16補充
設D、E分別在ABC的AC和AB上，EBAE=1、DCAD=32，若ABC的面積為40，則四邊形AEFD的面積為　　　。
(109建功高中國中部，https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

114.3.20補充
如圖，在ABC中，\Delta BEF、\Delta BCF、\Delta CDF的面積分別為10、20、15，試求四邊形AEFD的面積為　　　。
(114嘉科實中　國中部，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3940&page=1#pid26821)

填充第 6 題：
求\displaystyle sin\frac{4\pi}{11}\cdot sin\frac{8\pi}{11}\cdot sin\frac{12\pi}{11}\cdot sin\frac{16\pi}{11}\cdot sin\frac{20\pi}{11}=　　　。

所求＝\displaystyle-\sin\frac{\pi}{11}\sin\frac{2\pi}{11}\sin\frac{3\pi}{11}\sin\frac{4\pi}{11}\sin\frac{5\pi}{11}

再利用 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1079&page=1#pid3543 這裡＂註＂的第一項，就可以了！