填充第 2 題老王老師解過：http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5121790

空集合沒有最大元素，因此不用算。

規律不是用暴力法找的，是如下：

對於 A 中的元素 k，以 k 為最大元素的 A 的子集合個數有 2k−1 個，

因為比 k 小的 k−1 個元素每個都可以選擇「放入」或「不放入」該子集合當中，
（當然 k 本身要放進去，而比 k 大的元素絕對不要放進去。）

因此，以 k 為最大元素的 A 的子集合個數有 2k−1 個，

所以，在計算算數平均數的時候， k 會被算 2k−1 次，

因此　S=2010k=12k−12010k=12k−1k，

剩下分子（錯位相減法）、分母（等比級數）分別化簡的步驟並不難。

過五個格點的直線 @ 王的夢田 :: 痞客邦 PIXNET ::
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供參。