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請問一題，∫㏑(sinx)dx

weiye

瑋岳
1# 大 中 小 發表於 2010-5-5 00:05  顯示全部帖子
我的做法比較繁瑣，不知是否有人可以提供更簡單的方法，

我的做法如下：

02lnsinxdx=02lncos2−xdx 


=02lncosx−dx=02lncosxdx 


且

02lnsinxdx=02lnsin−xdx 

=2lnsinx−dx=2lnsinxdx 



然後，利用上面兩式，可得如下

202lnsinxdx 

=02lnsinxdx+02lncosxdx 


=02lnsinx+lncosxdx 


=02ln2sin2xdx 


=02lnsin2xdx−02ln2dx 

=0lnsinx2dx−02ln2dx 

=2102lnsinxdx+2lnsinxdx−02ln2dx 

=02lnsinxdx−02ln2dx 


因此，

02lnsinxdx=−02ln2dx=−2ln2 





題目出處：99台中一中教甄

多喝水。

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