請教一題四次多項式

不用分 1,2 呀，首項係數為正的四次函數 f(x)=3x4−mx3+1，

由 f(x)=0x=00m

只要保證這"唯二"的兩個可能的最低點 (0f(0))(mf(m)) 都在 x 軸上方，

則整個四次多項式函數的圖形 y=f(x) 就不會跟 x 軸有交點了。

亦即 f(0)=10 且 f(m)0−1m1


另解：

同樣令 f(x)=3x4−mx3+1

當 x=0 時，f(0)=1=0

當 x=0 時，要求讓 f(x)=3x4−mx3+1=0 無實數解的 m 之範圍，

　　同除 x3，可得 m=43x+1x3

　　當 x0 時，由算幾不等式可得 4x+x+x+1x34xxx1x3=1 

　　　　故，m1，可以保證 f(x)=0 沒有正根.

　　當 x0 時，由算幾不等式可得 4(−x)+(−x)+(−x)+−1x34(−x)(−x)(−x)−1x3=1 

　　　　故，(−m)1m−1，可以保證 f(x)=0 沒有負根.

故，−1m1 時，可以保證 f(x)=0 無實根.

Note: 沒記錯的話，這題應該是91年指考數學甲的題目.