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原帖由 ksjeng 於 2009-3-13 04:21 PM 發表
模的題目
在密碼學中，對於英文，人們將26個字母按順序分別對應整數0到25。現有4個字母構成的
密碼單詞，記4個字母對應的數位分別為x(1),x(2),x(3),x(4)。已知：整數x(1)+2x(2),3x(2),x(3)+2x(4),3x(4)除以26的餘數分別為9，16，23，12，則密碼的單詞是？

註( )中的數字表示下標

此提示在考模的題目
答案是HOPE
很漂亮的題目
請問此題命題來源為何

已知

x1+2x29(mod26)（1）

3x216(mod26)（2）

x3+2x423(mod26)（3）

x412(mod26)（4）

先找尋 3 的乘法反元素，先找尋 3x+26y=1 的任何一組整數解，

（可以利用 3 跟 26 作輾轉相除法，或是尤拉法，或是直接聯想都可以）

解得 39+26−1=1  ，因此

391(mod26)

也就是找到了 (mod26) 的完全剩餘系統（complete residue system）中， 3 的乘法反元素是 9，

在（2）與（4）中，左右同時乘上 9，可得

27x2144(mod26)　⇒　x214(mod26)

27x4108(mod26)　⇒　x44(mod26)

再帶入在（1）與（3）中，可得

x19−2x2−197(mod26)

且

x323−2x415(mod26)

因此，可得 x1x2x3x4(mod26) 分別同餘到 714154

也就是，對應到字母 hope.




以上是利用整數論中的同餘，來解題的。

在四邊形 ABCD 中，ADBCD=2BAD=3CD=5 ，則 AB＝？


或許題目寫錯了吧。 ^__^