回復 1# shmilyho 的帖子
令\(I=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\)，\(A=\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}\)，則\(A^2=\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}^2=\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}=A\Rightarrow A^n=A\ (n\in\mathbb{N})\)，
且\(\begin{bmatrix}3&0\\2&1\end{bmatrix}^n=(I+2A)^n=C_0^n I^n+\displaystyle\sum_{k=1}^{n}C_k^n(2A)^k=I+\sum_{k=1}^{n}C_k^n 2^{n-k}A=I+(3^n-1)A=\begin{bmatrix}3^n&0\\3^n-1&1\end{bmatrix}\)
