請教一個極限觀念...

試證：若 an 為收斂數列，則 an3n+2  收斂。

證明：

若 an 為收斂數列，則 an 必有界

即存在實數 B0，使得 anBnN

−BanB

−B3n+2an3n+2B3n+2

因為 limnB3n+2=limn−B3n+2=0  以及夾擠定理，

可知 limnan3n+2 存在，且 limnan3n+2=0

故，an3n+2  收斂。

證畢。

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如果 an 發散，則 an3n+2  不一定收斂或發散

例 1. an=3n+2 發散，且 an3n+2  收斂

例 2. an=3n+22  發散，但 an3n+2  會發散。