填充第 8 題：

1616313+3616333−23++5616353−43−x63=0

x=216121

填充第 10 題：

1−54n08 

54n51 

nlog54log51

nlog8−log10log2−log10 

n303010−103010−1 

n7206

n 至少為 8

填充第 6 題：

x−1x+2mx+1 

x2+x−mx−30

同義於 x−x−0 

因此，

x−x−+mx−30 

同義於

x2+x−mx−3+mx−30 

x2+x−60

x+3x−20 

−3x2

計算第 2 題：

橢圓的長軸長 2a=PA+PB=10a=5

不失一般性，可假設橢圓方程式 x225+b2y2=1 其中 b0

設 P(x1y1)Q(x2y2)c=a2−b2 

由橢圓的對稱性，可假設 PQ 都位在第一象限

則 y1:y2=2:5 

且焦半徑 a−cax1=3a−cax2=4x1=c10x2=c5

把上兩者 x1x2 都帶入橢圓方程式，可得 y12=b21−4c2y22=b21−1c2 

帶入 y12:y22=4:5 可解得 c2=16c=4

短軸長 2b=2a2−c2=6 


註： 不用焦半徑的話，也可以見 thepiano 老師在美夢成真還有一個用海龍公式的解法：

　　http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=9673#p9650

填充第 1 題：

11−x+x2=a0+a1x+a2x2+

1=1−x+x2a0+a1x+a2x2+ 

　 =a0+a1−a0x+a2−a1+a0x2+a3−a2+a1x3+ 

可知

a0=1a1−a0=0a2+a1−a0=0a3−a2+a1=0

a0=1

a1=a0=1

a2=a1−a0=0

a3=a2−a1=−1

a4=a3−a2=−1

a5=a4−a3=0

a6=a5−a4=1

a7=a6−a5=1

由於自第三項起，每一項都決定於前兩項的值，

因此，可知此數列每六個依循環，且連續六個數字和＝1+1+0+(−1)+(−1)+0=0

a0+a1+a2++a37=a0+a1=1+1=2

計算第 5 題，分式型遞迴數列，

請見 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

另可參考 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1668

幫朋友解某些題，解完順便PO上來。

填充題，第2題與第7題

2013-10-25 09.57.09.jpg (195.97 KB)

2013-10-25 11:41

102中二中填充7解法2，可以參考 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1019&page=1#pid2664

2013-10-25 20.09.01-1.jpg (140.49 KB)

2013-10-26 08:20

計算題第 1 題、第5題、第4題

2013-10-25 10.35.49.jpg (167.83 KB)

2013-10-25 11:41

2013-10-25 10.41.41-1.jpg (115.83 KB)

2013-10-25 11:41