第 3 題：

　　M 內的任何一個元素，都會出現在 M 的某 29 個子集合中，

　　因此，所求＝−1+2−3+4−5+6−7+8−9+1029=2560 






第 6 題：

a 所求方法數＝n（兩黃色袋子內的卡片相同）＋n（兩黃色袋子內的卡片相異）

　　　　　　=23+243−23=36



b 所求方法數＝n（兩黃色袋子內的卡片相同）＋n（兩黃色袋子內的卡片相異）

　　　　　　=23H42+H22+H02+243H44−23H42+H22+H02 

　　　　　　=72+22240−72=1156

第 4 題：

1!2!3!4!5!6!35!36!=1!223!245!2635!236 

　　=1!3!5!35!224636 

　　=1!3!5!35!29218! 

可見，拿掉 18! 可使得剩下各元數乘積為完全平方數。


不過，如何證明沒有其它的解呢？（唯一性）有勞各位大俠了。

填充第 1 題：

令向量 u=(ab)v=(cd)

則如下圖當此兩向量互相垂直，且 v 有最大長度時，

qq.png (17.23 KB)

2013-9-27 00:43

可得兩者所張的平行四邊形面積有最大值為 21+32+42=62