第 1 題：

將 x 以 x1 帶入題述之式子，可得 f(x1)−2f(x)=−x1

與題目所給的式子解聯立方程式，可得 f(x)=x3+23x

因為 xR+，由算幾不等式，可得 f(x)2x323x=322 

第9題：

p=20725+0775=075

2n0751−075=075−0725n=1200 

np=1200075=900

註：我也眼花沒看清楚題目，哈。：Ｐ

第 8 題：

令 f(x)=3x4−4kx3+4

f(x)=12x3−12kx2=0x=0 或 x=k



f(x)=0 無實根 y=f(x) 的圖形恆在 x 軸上方 f(0)0 且 f(k)0



f(0)=40 顯然成立，解 f(k)=4−k20 ，可得 −2k2 

第 8 題，另解，

顯然 x=0 不是方程式的根，

3x4−4kx3+4=0k=4x33x4+4=x4+x4+x4+1x3

case i: 若存在正實根 x0 ，由算幾不等式可知恆有 k44x431x3=2 


case ii: 若存在負實根 x0 ，由算幾不等式可知恆有 −k44−x43−1x3=2k−2 



由 case i & ii 且因為「 3x4−4kx3+4=0 "不存在" 實根 x』，

所以可知實數 k 的範圍為 −2k2 。






類題：

91年的數甲指考考題： m 為實數，已知四次多項式 3x4−4mx3+1=0 無實根，求 m 的範圍？

詳見：https://math.pro/db/thread-785-1-1.html