填充第 10 題
一矩ABCD的周長為8，E為CD的中點，一圓C過A、B兩點與CD相切於E(如下圖)，求圓C半徑的最小值為　　　。
[解答]

設圓半徑為 r　，令如圖中的角度為



則 AD=r+rsinCD=2rcos

已知 r+rsin+2rcos=4

rsin+2rcos=4−r

所以 4−rr2+2r2 

解得 r−1+5  或 r−1−5 

且因為 r 為半徑，所以 r0

故，r−1+5 

亦即 r 的最小值為 −1+5 

填充題第 5 題
空間中有三點A(−113)、B(315)、P(4−1−4)，若球面S過A、B兩點且球心在平面E：5x−2y+5z−14=0上，則滿足此條件的球面S有無限多個，其中半徑最小的球面方程式為　　　。
[解答]

球心必過 AB 的垂直平分面，

先寫出 AB 的垂直平分面為 2(x−1)+0(y−1)+1(z−4)=0

　　　　　　　　　　　　2x+z−6=0

且依題意，球心亦在平面 E 上，

所以，可以先解出兩者的相交直線方程式的參數式，即為球心所在直線的的參數式

解兩面交線的參數式後，可設球心為 O(t8−25t6−2t)

則 OB2=t−32+8−25t−12+6−2t−52=445t−22+14 

所以當 t=2 時，半徑最小為 14 ，

且此時球心坐標為 (232)

故，所求球面方程式為 x−22+y−32+z−22=14 

113.4.24補充
空間中有A(−132)，B(334)兩點，過A、B兩點且球心在平面E：5x−2y+5z−5=0上之球面有無限多個，則其中半徑最小之球面S的方程式為　　　。
(113大直高中，https://math.pro/db/thread-3846-1-1.html)

第 14 題
如下圖(圖形中各線段之比例僅供參考，實際之比例敘述如後)，
設DBAD=31且ECBE=21且2AF=1FG=2GC，若BH=BA+BC，則實數對()=　　　。
[解答]
也可以坐標化，令 B(00)C(10)A(01)

然後用分點公式找出 DEFG 點坐標，

再求 DF 直線與 EG 直線方程式，

並且找出兩直線的交點 H(  )

因為 BA 與 BC 不平行，

所以此兩向量線性獨立，

故可以當成此平面的基底向量。 ^__^

至於上面的坐標化，就是建立斜坐標。

第 11 題
P為球面S：(x−1)2+(y−2)2+z2=4上的動點，A(340)、B(332)為球面外兩點，求PA2+PB2的最大值為　　　。
[解答]

先求出 AB 的中點 C(3271)

則

AC=25 

PC 的最大值為 1−32+2−272+0−12+2=229+2 

所以，PA2+PB2=2PC2+AC2 

　　　　　　　　　2229+22+45 

　　　　　　　　　=25+429