選擇第 2 題：

s=1−x−y0  t=2x−y−20  x0  y0

先畫出可行解區域，



再以頂點法，將各頂點帶入目標函數 f(xy)=5x−3y，

可得當 x=0y=2 時，f(02)=6 為最大值。

選擇題第 7 題

其實這個行列式還蠻好算的呀，一堆東西都一樣，很快就可以消出一堆 0，

把該行列式

ｉ、將第一行成以 −1 倍，加到第二、三、四行，

ｉｉ、再將第一列乘以 −1−13 倍分別加至第二、三、四列，

ｉｉｉ、再延第二行展開得一個三階行列式

ｉｖ、再延第一列展開得一個二階行列式

把這個二階行列式展開，得 x 的一元二次方程式，所以方程式有兩個根。（題目沒說要實數根，所以也不用檢查是否是實數根。）



註：如果一開始改用第一列乘以 −1 倍加到第二列，似乎也不錯，哈。

第 8 題：

解答：

3log31xlog312x−1 

x32x−1 且 x0 且 2x−10

x32x−1 且 x0 且 2x−10

x3−2x+10 且 x0 且 2x−10

x−1x−2−1+5x−2−1−50  且 x0 且 2x−10

2−1+5x1 

所以，a=2−1+5=0618b=1 


第 5 題：

題目所求為〝在空間中，以原點為球心，3 為半徑的球〞其中 z0 的上半球的體積，

所以為 343321=18

q=yr=−2q−1=−2y−1p=2+42q−1=2+42y−1 

通通帶入 x2+(y−q)2+z2=p2+r2 就可以了！

選擇第 4 題：

w=cos32+isin32

w=cos32−isin32=cos34+isin34=w2=−1+w 

所以，z2=a+bwa−b1+w 

　　　　　=a+bwa+bw 

　　　　　=a+bwa+bw 

　　　　　=z1z1

　　　　　=z12

計算題第 6 題


第一小題，

令 =2−1+3i 

　　f(x)=1+x3k=C03k+C13kx+C23kx2++C3k3kx3k 

則

A=f(x) 之中 x 的 036次方項的係數和

　　　=3f(1)+f()+f(2)

　　　=323k+(1+)3k+(1+2)3k

　　　=323k+(−2)3k+(−)3k

　　　=323k+(−1)3k+(−1)3k

　　　=323k+2(−1)3k

　　　=323k+2(−1)k

B=x2f(x) 之中 x 的 036次方項的係數和

　　　=31f(1)+2f()+4f(2)

　　　=323k+2(1+)3k+4(1+2)3k

　　　\displaystyle =\frac{2^{3k}+\omega^2(-\omega^2)^{3k}+\omega(-\omega)^{3k}}{3}

　　　\displaystyle =\frac{2^{3k}+\omega^2(-1)^{3k}+\omega(-1)^{3k}}{3}

　　　\displaystyle =\frac{2^{3k}+\omega^2(-1)^{k}+\omega(-1)^{k}}{3}

所以，

\displaystyle A-B=\frac{(-1)^k\cdot(2-\omega^2-\omega)}{3}

　　　\displaystyle =\frac{(-1)^k\cdot\left[3-\left(1+\omega+\omega^2\right)\right]}{3}

　　　\displaystyle =(-1)^k

當 k 為偶數時，\displaystyle A-B=1.

當 k 為奇數時，\displaystyle A-B=-1.

所以，當 k 為奇數時，A<B；當 k 為偶數時，A>B.





第二小題，

\displaystyle A=\frac{2^{3k}+2\cdot(-1)^{k}}{3}

註：感謝老王老師指點～讓這個答案＆過程都變得更簡潔！超感激！^____^