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IV:線性代數
» 請益 高中數學101, P244,例3,橢圓
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請益 高中數學101, P244,例3,橢圓
weiye
瑋岳
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發表於 2011-2-8 14:38
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該解法中並沒有要求出 a, b 之值,
只是找出 (a+b)^2 的下界為 64,
然後檢查兩個算幾不等式有沒有可能同時成立,
發現兩個算幾不等式成立的條件都是 a=3b,
所以 64 不只是 (a+b)^2 的下界,也是最小值。
當然該題還有第二小題,此時就需要求出 a 與 b 的值,
該解答並沒有做完。
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weiye
瑋岳
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發表於 2011-2-8 15:03
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利用廣義柯西不等式的
另解
:
題目:已知
−
:
x
2
a
2
+
b
2
y
2
=
1
(
a
0
b
0
)
,過
(3
3
1
)
,
則
a
+
b
之最小值為?此時,
−
的方程式為?
解答:
因為
−
:
x
2
a
2
+
b
2
y
2
=
1
,過
(3
3
1
)
,
帶入可得
a
2
27
+
1
b
2
=
1
,
由廣義柯西不等式,可得
3
3
a
2
3
+
1
3
b
2
3
3
a
3
+
3
b
3
3
a
3
+
3
b
3
3
3
a
2
3
a
3
a
+
1
3
b
2
3
b
3
b
3
a
+
b
2
6
4
且因為
a
0
b
0
,所以
a
+
b
8
且當等號成立時,若且唯若
3
3
a
2
:
1
3
b
2
=
3
a
:
3
b
=
3
a
:
3
b
a
=
3
b
帶入
a
+
b
=
8
,可得
a
=
6
b
=
2
亦即,此時
−
的方程式為
x
2
36
+
4
y
2
=
1
111.7.15補充
95台中一中,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=987&page=2#pid22591
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