第 6 題

求與 y=x2y=−94x3+2x−1 兩函數圖形皆相切的所有切線方程式。


解答：

設所求切線與題述兩方程式的切點分別為 tt2s−94s2+2s−1 ，

切線斜率=2t=−34s2+2=t−st2−−94s2+2s−1 

將 t=−32s2+1 帶入上式最後一個等號，可化簡得 s2s2+2s−3=0 ，

解得 s=01−3，而後可得 t 與切線方程式。






第 7 題：

利用 cos2=1+tan21−tan2sin2=2tan1+tan2

可得 tan 的一元二次方程式，由根與係數關係式可得 tan1+tan2 與 tan1tan2 之值，

再用 tan 的和角公式，即可得所求。


(還有另一種解法，可見下面類題的出處)
類題：（高中數學101, P.145）
設 為 sin−3cos=1  之兩根（−），則 tan2+=？




第 9 題

如圖，在梯形 ABCD 中，可得 EF=m+nmBC+nADp=m+nmn+nm

第10題：

f(1)=1f(2)=2f(3)=4

且 f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n−3)n4

f(10)=274


說明：

f(1)=1：如果總共只有一階，只有一種走法~~~ 1步就OK了。

f(2)=2：如果總共只有兩階，有 1+1 或 2 兩種走法。

f(3)=4：如果總共只有三階，有 1+1+1，1+2，2+1，或 3 共四種走法。

當 n4 時，f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)：

　第一步恰只有可能走 1,2,3 階三者其中之一，

　且這三大類倆倆互斥，第一步走 1 階的所有走法與第一步走 2 或 3 階的所有走法都不會重複，

　若第一步走 1 階，剩下就還有 f(n-1) 種走法，

　若第一步走 2 階，剩下就還有 f(n-2) 種走法，

　若第一步走 3 階，剩下就還有 f(n-3) 種走法，

　因此 f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)。