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標題: 複數平面的幾何問題 [打印本頁]

作者: chu1976    時間: 2009-1-20 13:56     標題: 複數平面的幾何問題

複數z_1,z_2,在複數平面上對應的點為P_1,P_2,且(z_1-a)/(z_1+a)是純虛數(a為非零實數),3(z_1)^2-2(z_1)(z_2)+2(z_2)^2=0,則三角形P_1OP_2面積為何?
答(根號5)a^2/4
作者: bugmens    時間: 2009-1-20 19:42

補上出處,奧數教程第六講 複數及其運算的幾何意義
(z1-a)/(z1+a)為純虛數 => z1在圓心(0,0),半徑a的圓上
3z1^2-2z1z2+2z2^2=0 => z2=(1/2±i√5/2)*z1
得到三角形面積

103.5.31
103武陵高中也考了這題
https://math.pro/db/thread-1902-1-1.html

圖片附件: 奧數教程第六講.gif (2009-1-20 19:42, 16.91 KB) / 該附件被下載次數 5165
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6&k=e07de4211708230da8d620b45245d53e&t=1715111109


作者: chu1976    時間: 2009-1-23 10:32

感謝版主提供解法
看得出來版主也有下過苦功!!
作者: jisam    時間: 2009-7-23 17:01

請問奧數教程的出版社是哪一家
想買來看看 謝謝
作者: weiye    時間: 2009-7-23 17:56

新奧數教程(高一)(高二)(高三)

總主編 單壿,熊斌   凡異出版社

新奧數教程Ⅰ,ISBN 95769457771

新奧數教程Ⅱ,ISBN 957694578X

新奧數教程Ⅲ,ISBN 9576945798
作者: jisam    時間: 2009-7-24 23:18

謝謝weiye老師  我已買回來了 感謝




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