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標題: 114中崙高中 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2025-6-17 12:27 標題: 114中崙高中

　

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作者: bugmens 時間: 2025-6-17 12:27

3.
阿崙有一個正立方體\(A\)的捏陶作品，其邊長為1；假設其外接球面為\(S\)。阿崙想要在這一個正立方體\(A\)的某個面上，再放置一個邊長為\(a\)的小正立方體\(B\)，但是\(B\)不能碰到\(S\)的外部，則\(a\)的最大值為　　　。

6.
阿崙有一個半徑20公分的球形容器放置在水平面上，其內部中空，且材質厚度不計。如果他往裡面注水，使得容器內水面的高度為25 公分，則他注入的水量為　　　立方公分。

8.
已知\(P\)為正方形\(ABCD\)內部一點，\(\overline{PA}=\sqrt{7}\)，\(\overline{PB}=1\)，\(\overline{PC}=3\)，試求此正方形面積為　　　。
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 09345be78/56-59.pdf

9.
已知\(\triangle ABC\)的頂點\(A(-4,2)\)，二條中線所在直線方程式分別為\(3x-2y+2=0\)和\(3x+5y-12=0\)，試求另二頂點坐標為　　　。

\(\triangle ABC\)中，\(A(1,7)\)，其中兩中線所在直線方程式為\(x+y=5\)，\(x-2y=-7\)，則\(\overline{BC}\)所在直線方程式為　　　。
(104文華高中二招，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2321&page=2#pid14019)

10.
已知一正方形\(ABCD\)的頂點\(A\)、\(B\)二點落在直線\(y=x+4\)上，頂點\(C\)、\(D\)二點落在拋物線\(x=y^2\)上，求此正方形的面積為　　　。

已知正方形 \(ABCD\) 的兩頂點 \(A,B\) 在拋物線 \(y^2=x\) 上,且 \(C,D\) 在直線 \(L:\,y = x+4\) 上求正方形的面積?(二解)
(99中壢高中二招，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1005&page=1#pid2436)

11.
已知\(ABCDEFG\)為單位圓上的內接正七邊形，\(P\)為此單位圓上的任一點，求\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2+\overline{PD}^2+\overline{PE}^2+\overline{PF}^2+\overline{PG}^2=\)　　　。
類似問題，連結有解答https://math.pro/db/thread-457-1-5.html

作者: Superconan 時間: 2025-6-17 15:19

第 2 題答案更新了！

weiye 註：更新版試題及參考答案的 pdf 檔案已移至本文首篇，方便未來後續討論。

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