標題: 114高雄女中 [打印本頁]

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作者: 草薙京    時間: 2025-4-14 12:07     標題: 114高雄女中

有鑑於之前未公告試題，今年特地致電詢問：
07-2115418 # 600 人事主任 直接轉給教務處
（以下可能是教學組長#204）
直接回答說我們不會公告試題喔
並提到國教署公文可能有時候沒有轉給教育局，待會要開教評會先掛電話了
收了不便宜的報名費，然後題目出錯來個死無對證？
只剩下市民專線找邁邁了嗎？還有其他方法嗎？
https://ccs.cyc.edu.tw/modules/tadnews/index.php?nsn=6744

更新：我錯怪教學組長了，好人一生平安

[ 本帖最後由 草薙京 於 2025-4-14 13:59 編輯 ]

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作者: bugmens    時間: 2025-4-14 14:58

2.
橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上有兩動點\(P\)、\(Q\)滿足\(\overline{OP}\perp \overline{OQ}\)，其中\(O\)為原點。試回答以下問題：
(1)證明\(\displaystyle \frac{1}{\overline{OP}^2}+\frac{1}{\overline{OQ}^2}\)為定值。
(2)求出\(\overline{OP}\times \overline{OQ}\)的最小值。
https://math.pro/db/thread-621-1-1.html

9.
有三實數其平均值為5，標準差為\(\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}\)。已知此三數加入另一實數\(x\)後，平均值仍為5，標準差為\(\rho\)；若再加入另一實數\(y\)，這五個數的標準差仍為\(\rho\)，則\((x-y)^2=\)？
(109台中女中段考試題，https://www.lintingmath.url.tw/subject/109CHW211.pdf
https://www.cysh.cy.edu.tw/app/i ... OFCNOXW41KKWW04DHHG)

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作者: peter0210    時間: 2025-4-16 13:22

第七題

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作者: peter0210    時間: 2025-4-16 21:30

第四題，想跟各位老師對一下答案，謝謝

[ 本帖最後由 peter0210 於 2025-4-20 16:12 編輯 ]

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作者: Chen    時間: 2025-4-20 11:24     標題: 回覆 4# peter0210 的帖子

我也是算出這個答案，但我用了電腦。
請問您是否有用電腦？如果沒有用電腦，您的算法是？

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作者: Jimmy92888    時間: 2025-4-20 15:55     標題: 回覆 5# Chen 的帖子

原題目等價於將\(B\)點繞\(CM\)旋轉，令旋轉後的座標為
\(A(0,0,0)，C(0,4sinθ,0),M(2cosθ,0,0)，B(x,y,z)\)
可得，四面體體積\(V(θ)＝\frac{4\sin θ \cos θ \cdot z}{3}\)
因此目標在將\(z\)以\(θ\)表示
由\(BC=4, AB=2\sqrt{2}, BM=2\cos θ\)，得
\(x^2+y^2+z^2=8\).......................................(1)
\(x^2+(y-4\sin θ)^2+z^2=16\)...................(2)
\((x-2\cos θ)^2+y^2+z^2=4(\cos θ)^2\).......(3)
(1)－(2)得，\(y＝\frac{2(\sin θ)^2-1}{\sin θ}\)
(1)－(3)得，\(x=\frac{2}{\cos θ}\)
把\(z^2=8-x^2-y^2\)代入\(V(θ)\)，得
\(V(θ)^2=\frac{16}{9} (8(\sin θ)^2(\cos θ)^2-(\cos θ)^2(2(\sin θ)^2-1)^2-4(\sin θ)^2)\)
令\(u=(\sin θ)^2\)
\(V(θ)^2=\frac{16}{9} ( 8u(1-u) - (1-u)(2u-1)^2 - 4u]=4u^3-16u^2+9u-1\)
利用微分知\(u=\frac{8-\sqrt{37}}{6}\)時，\(V(θ)\)有最大值
此時，\((\sin θ)^2=\frac{8-\sqrt{37}}{6}\)

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作者: peter0210    時間: 2025-5-18 09:39

填10. f(x)於x=2處為重根,可得k=-4,a=4,b=-20,因此ka+b=-36

[ 本帖最後由 peter0210 於 2025-5-18 12:13 編輯 ]

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作者: Superconan    時間: 2025-8-8 03:20

請教第 6, 8, 11 題

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作者: Davidruan    時間: 2025-8-9 12:46

#6
假設有反方陣X^-1
X、X^2都在M中，有AX=2XA、AX^2=2X^2A
AX^2=(AX)X=(2XA)X=2X^2A，得AX=XA
O=AX-AX=2XA-XA=XA，得A=O矛盾

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作者: thepiano    時間: 2025-8-9 18:23     標題: 回覆 8# Superconan 的帖子

第 11 題
sinA + cosA = sinB + cosB
兩邊平方，可得
ㄥA = ㄥB 或 ㄥA + ㄥB = 90 度 ( cosC = 0，不合)

sinA + cosA = 3cosC
兩邊平方，可得
1 + sin2A = 9(cosC)^2 = 9(-cos2A)^2 = 9[1 - (sin2A)^2]
所求 sinC = sin2A = 8/9

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作者: thepiano    時間: 2025-8-10 08:10     標題: 回覆 8# Superconan 的帖子

第 8 題
四個方向，共 4^4 = 256 種情形，分類計算

(1) 四同：4 種，曼距都是 4

(2) 三同一異：C(4，1) * C(3，1) * 4!/3! = 48 種
類似”東東東西”是曼距 2 的有 16 種，類似”東東東南”是曼距是 4 的有 32 種

(3) 二同二同：C(4，2) * 4!/(2!2!) = 36 種
類似”東東西西”是曼距 0 的有 12 種，類似”東東南南”是曼距是 4 的有 24 種

(4) 二同二異：C(4，1) * C(3，2) * 4!/2! = 144 種，曼距都是 2

(5) 四異：4! = 24 種，曼距都是 0

統計一下
曼距 0：36 種，機率 9/64
曼距 2：160 種，機率 5/8
曼距 4：60 種，機率 15/64

第 2 小題 期望值 600

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