標題:
113彰化女中代理
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作者:
swallow7103
時間:
2024-7-5 00:02
標題:
113彰化女中代理
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作者:
bugmens
時間:
2024-7-5 05:08
4.
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+4n}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2+2n^2}}\right)=\)
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615
6.
已知空間中兩點\(A(1,2,3)\),\(B(2,1,-1)\),動點\(P(t,2t+1,2t),t\)為實數,若\(\overline{PA}+\overline{PB}\)有最小值時,此時\(t=\)
我的教甄準備之路 兩根號的極值問題,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174
9.
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{3n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3n^2+2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{3n^2+2n}}\right)=\)
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615
11.
有一個立體圖形的底面是一個半徑為 1 的圓,某個同方向的所有截面都是正三角形,求此立體圖形的體積為
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1652798930.A.FB0.html
16.
在坐標平面上,\(A\)點坐標為\((8,0)\),\(B\)點坐標為\((0,6)\),\(P\)為圓:\(x^2+y^2=16\)上的動點,求\(3\overline{PA}+2\overline{PB}\)的最小值=
坐標平面上有兩定點\(A(-1,0)\)、\(B(1,1)\),\(P\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上一點,則\(2\overline{PA}+\overline{PB}\)的最小值為
。
(113文華高中,連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3836&page=3#pid25859
)
在坐標平面上,若\(\Gamma\):\(\displaystyle \frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{144}=1\)、\(A(9,0)\)、\(B(7,7)\),且動點\(P\)在\(\Gamma\)上,試求:\(5\overline{PA}+3\overline{PB}\)的最小值為。
(113嘉科實中,聯結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3842&page=1#pid26247
)
17.
六個人進行籃球傳球訓練,每人接到球後要傳給別人,開始時由甲將球傳給其他人,若第七次傳球結束後,球在甲手上,試問共有多少種不同的傳球方式?
甲乙丙三人練習傳球,一共傳球10次。球首先從甲手中傳出,若第10次仍傳給甲,共有幾種不同的傳球方法?
(A)156 (B)258 (C)342 (D)514
(110全國高中聯招,連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3530&page=1#pid23123
)
作者:
swallow7103
時間:
2024-7-6 08:44
標題:
第4題和第9題
乍看之下好像都是黎曼和,想說是不是弄錯了,仔細算了一下才發現不一樣。
第4題(黎曼和)
\( \displaystyle \lim\limits_{n \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{n^2 +2n}} + \frac{1}{\sqrt{n^2 +4n}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 +2n^2}} = \frac{1}{2} \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2}{n} ( \frac{1}{\sqrt{1 +\frac{2}{n}}} + \frac{1}{\sqrt{1 +\frac{4}{n}}} + ... + \frac{1}{\sqrt{1 +\frac{2n}{n}}} = 0.5 \int_0^2 \frac{1}{\sqrt{1+x}} \mathrm{d} x =0.5*2 (\sqrt{1+x} |^2_0) = \sqrt{3} -1 ) \)
第9題(夾擠定理)
\( \displaystyle \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 }} = \lim\limits_{n \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{3n^2 }} + \frac{1}{\sqrt{3n^2 }} + ... + \frac{1}{\sqrt{3n^2}} ) > \lim\limits_{n \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{3n^2 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{3n^2 + 2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{3n^2 + 2n}} ) > \lim\limits_{n \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{3n^2 +2n }} + \frac{1}{\sqrt{3n^2 +2n }} + ... + \frac{1}{\sqrt{3n^2+2n}}) = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 +2n}} \)
故 \( \displaystyle \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 }} > 原式 > \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 +2n}} \),又\( \displaystyle \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 }} = \frac{2}{\sqrt{3}}、 \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{3n^2 +2n}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \),所以所求為 \(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}} \)
[
本帖最後由 swallow7103 於 2024-7-6 09:01 編輯
]
作者:
mathguy
時間:
2024-7-20 15:58
標題:
回覆 2# bugmens 的帖子
請教16題,好像跟您放的連結不太一樣.
謝謝您囉!
作者:
thepiano
時間:
2024-7-20 19:31
標題:
回覆 4# mathguy 的帖子
第 16 題
P(x,y),M(0,m)
令 PM = (2/3)PB
9PM^2 = 4PB^2
9x^2 + 9(y - m)^2 = 4x^2 + 4(y - 6)^2
5x^2 + 5y^2 - 6(3m - 8)y + (9m^2 - 144) = 0
80 - 6(3m - 8)y + (9m^2 - 144) = 0
6(3m - 8)y - (9m^2 - 64) = 0
(3m - 8)(6y - 3m - 8) = 0
m = 8/3,M(0,8/3)
3PA + 2PB = 3[PA + (2/3)PB] = 3(PA + PM) ≧ 3AM = 8√10
作者:
mathguy
時間:
2024-7-20 20:31
標題:
回覆 5# thepiano 的帖子
真美的解法!利用阿波尼斯圓找出圓內的M點
AM跟圓的交點根本不是有理數,難怪我用sin,cos下去微分根本沒辦法。
謝謝鋼琴大大。
[
本帖最後由 mathguy 於 2024-7-20 20:56 編輯
]
作者:
mathguy
時間:
2024-7-21 09:03
標題:
18題分享
不知道有沒有簡單點的解法
這樣做考試時太花時間ㄌ
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作者:
thepiano
時間:
2024-7-21 12:57
標題:
回覆 7# mathguy 的帖子
第 18 題
110 高中數學能力競賽決賽 口試題
https://math.pro/db/thread-3612-1-2.html
去年師大附中也考過這題
作者:
mathguy
時間:
2024-7-21 18:04
標題:
回覆 8# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴大告知。
看到解答了。
真的妙啊,中間的轉折成圓的方程式真是神來一筆。
我正在想說萬一我微分又是像昨天那題3PA+2PB的解不出根的該怎麼辦?
真是感謝。
看樣子競賽的題目很多這種需要神來一筆的技巧的。
作者:
aizin
時間:
2024-7-23 09:24
各位老師好,想請教填充題14,謝謝各位老師。
[
本帖最後由 aizin 於 2024-7-23 09:25 編輯
]
作者:
mathguy
時間:
2024-7-23 11:59
標題:
回覆 10# aizin 的帖子
請參考
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作者:
aizin
時間:
2024-7-23 13:11
標題:
回覆 11# mathguy 的帖子
謝謝老師
作者:
mathguy
時間:
2024-7-23 16:51
標題:
回覆 12# aizin 的帖子
不客氣。
我後來發現外心(1,2)根本在AB線段上,也就是AB線段=2AO
。且<ACB=90度。
不知道有沒有神人可以直接看出來,不用像我算這麼多。
作者:
aizin
時間:
2024-7-28 21:14
不好意思,想請教填充8、10。謝謝各位老師
作者:
ruee29
時間:
2024-7-29 00:09
填充10
圖片附件:
1722182885598.jpg
(2024-7-29 00:09, 601.71 KB) / 該附件被下載次數 78
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作者:
aizin
時間:
2024-7-29 08:36
謝謝ruee29老師,另外想請教填充8,謝謝各位老師
作者:
aizin
時間:
2024-7-29 10:05
謝謝各位老師,填充8已經想出來了,感謝
作者:
王重鈞
時間:
2024-7-29 19:06
標題:
#14題 回復
淺見供參考
[註]雞爪定理不難證明利用圓周角與角平分線與等腰三角形性質即可
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IMG_9674.jpg
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作者:
mathguy
時間:
2024-7-31 09:05
標題:
回覆 18# 王重鈞 的帖子
雞爪太帥了,漂亮極力。
作者:
mathguy
時間:
2024-7-31 09:07
標題:
回覆 17# aizin 的帖子
提供一下第8淺見
圖片附件:
IMG_0119.png
(2024-7-31 09:07, 416.6 KB) / 該附件被下載次數 62
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圖片附件:
IMG_0120.png
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=7213&k=fddaeee21a8d8c7edd5bd939953f4d8b&t=1726516133
作者:
ruee29
時間:
2024-8-12 16:08
整理了彰化女中代理解答 (題目很有趣 也不是很容易)供參考
填充15(113彰化高中)
填充19 (112雙週一題)
填充20(111家齊高中,雙週一題)
謝謝peter0210老師提供 填充20 漂亮的解法
[
本帖最後由 ruee29 於 2024-8-13 09:28 編輯
]
附件:
113彰女代理1~11.pdf
(2024-8-12 16:08, 1.11 MB) / 該附件被下載次數 66
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附件:
113彰女代理12~20.pdf
(2024-8-12 16:08, 1.31 MB) / 該附件被下載次數 69
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7230&k=a81bcccf8e8b10111a056dc96aec67a1&t=1726516133
作者:
peter0210
時間:
2024-8-13 09:16
第20題
圖片附件:
第20題.png
(2024-8-13 09:16, 37.42 KB) / 該附件被下載次數 47
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7231&k=3522109a1ed877d571e0446bb37f9269&t=1726516133
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