標題: 113桃園陽明高中 [打印本頁]

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作者: mathhan    時間: 2024-4-29 10:59     標題: 113桃園陽明高中

如附檔，供各位老師參考
祝各位教師上岸成功

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作者: bugmens    時間: 2024-4-29 11:12

2.
求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{80}{n}\left[\left(\frac{3}{n}\right)^4+\left(\frac{8}{n}\right)^4+\left(\frac{13}{n}\right)^4+\ldots+\left(\frac{5k-2}{n}\right)^4+\ldots+\left(\frac{5n-2}{n}\right)^4\right]\)之值為何？
(我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)

10.
若\(P\)、\(A\)、\(B\)分別為橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)、圓\(C_1\)：\((x-3)^2+y^2=1\)、圓\(C_2\)：\((x+3)^2+y^2=2\)上的任一點，則\(\overline{PA}+\overline{PB}\)的最小值為何？

11.
若曲線\(y=2x-x^2\)與\(x\)軸所圍部分面積被直線\(y=mx\)二等分，則\(m\)的值為何？
(101屏東女中，https://math.pro/db/thread-1386-1-1.html)
thepiano解題，第11題http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=7827#p7827

二、計算證明題
1.
如下圖，將長\(\overline{AB}=240\)，寬\(\overline{BC}=288\)的長方形紙張對摺，讓頂點\(C\)剛好落在\(\overline{AB}\)的中點\(M\)上：若\(\overline{EF}\)是摺線，則摺線\(\overline{EF}\)的長度為多少？
(101高中數學能力競賽，112全國高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3740&page=1#pid24992)
thepiano解題http://m.shiner96500.com/teacher ... cd014046d81a#p33403

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作者: 張文馨    時間: 2024-4-30 23:45     標題: 請問填充10 謝謝

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作者: Ellipse    時間: 2024-5-1 00:59

#10.
如右圖，一個永恆生命體在此立體中的5 個頂點間移動：從\(A\)點出發，每經過一個單位時間，就隨機移動到相鄰的頂點上，永不停歇。則此永恆生命體在長久未來達成穩定平衡的情況下，出現在\(A\)點的機率為何？
[解答]
依圖示 TX=X
最後解a+b+c+e+d
=a+4a/3+4a/3+4a/3+a=1
得a=1/6

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作者: peter0210    時間: 2024-5-1 15:01

填充4
\(AAAABBBCCC\)排成一列，相同字母不相鄰的排法有多少種？
[解答]

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作者: ruee29    時間: 2024-7-1 21:52

整理大部分的填充題解答 供參
想詢問填充9。
感謝swallow7103老師的解說~
思考的部分:不確定想法是否正確
黃色用偶數，綠色用奇數有符合題意
但與黃色用奇數，綠色用偶數的出法重複
故考慮一種(黃色奇數，綠色偶數) 就ok
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感謝swallow7103老師
一開始無法理解題目，終於用懂了啊！

附件: 113桃園陽明填充題解答.pdf (2024-7-1 21:52, 1.43 MB) / 該附件被下載次數 1014
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作者: swallow7103    時間: 2024-7-2 08:28     標題: 回覆 6# ruee29 的帖子

#填充9
陽明高中校內數學競賽共有12道題目，出題老師將這12道題目依照難度分成1到12，如果希望出題時難度為\(k\)的題目排在難度為\(k+2\)的題目之前，且已知\(1\le k \le 10\)，則將會有多少種出題方式？
[解答]
由題意知整份考卷奇數題的順序應為1, 3, 5, 7, 9, 11、偶數題 2, 4, 6, 8, 10, 12。
故等同於6包相同的黃色乖乖和6包相同的綠色乖乖做直線排列，
再把黃色乖乖由左而右依序取代為1, 3, 5, 7, 9, 11，綠色取代為2, 4, 6, 8, 10, 12，
故答案為\( \displaystyle \frac{12!}{6! 6! } \)。

有個問題需要思考：如果黃色用偶數、綠色用奇數可以嗎？

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作者: swallow7103    時間: 2024-7-2 23:34     標題: 回覆 6# ruee29 的帖子

啊你說的沒錯，甚至可以兩步合一，
一開始就 六個奇數、六個偶數作直線排列，
然後再把數字填上去。

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作者: pollens    時間: 2025-2-9 13:56

請問填充八
坐標平面上，設單位圓上一點\(P\)，\(\overline{OP}\)與\(x\)軸正向夾角為\(\theta\)。今對\(P\)做以下兩種線性變換：「以原點\(O\)為圓心將\(P\)旋轉\(3\theta\)」，與「將\(P\)對\(L\)：\(y=x\)鏡射」，變換後得相同\(Q\)點，則滿足此條件的\(P\)點有多少個？

我有算出cos5θ=0

但5θ=3/2π+2kπ  k=0,1,2,3,4
這個答案我代k=0驗算是錯的

請問錯在哪裡？ 謝謝。

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作者: thepiano    時間: 2025-2-9 21:12     標題: 回覆 9# pollens 的帖子

您算出 cos5θ = 0 用的方法，可能會增根
所以要檢驗符不符合前面的 sinθ = cos4θ 和 cosθ = sin4θ

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