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標題: 113台南女中 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2024-4-21 13:28 標題: 113台南女中

　

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作者: bugmens 時間: 2024-4-21 13:29

8.
有三個半徑分別為 2、3、4的圓，且這三個圓兩兩外切，切點分別為\(A\)、\(B\)、\(C\)，則\(\Delta ABC\)的面積為　　　。

半徑分別為1、2與3的三個圓彼此兩兩外切，試問由這三個切點所決定的三角形面積為多少？
(A)\(\displaystyle \frac{3}{5}\)　(B)\(\displaystyle \frac{4}{5}\)　(C)1　(D)\(\displaystyle \frac{6}{5}\)　(E)\(\displaystyle \frac{4}{3}\)
(2011AMC12，https://math.pro/db/thread-1080-1-1.html)
連結有解答，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_17

二、計算證明題
3.
已知\(x\)、\(y\)為實數，且滿足\(\cases{x+y=2\cr x^4+y^4=1234}\)，試求\(xy\)之值。

試解聯立方程式\( \cases{x+y=5 \cr x^4+y^4=97} \)
(95中壢高中，99高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-975-1-1.html)

作者: cut6997 時間: 2024-4-21 17:08

想請問一下第7題
我定|a|:|b|=1:k
一頓微分操作之後算出來是2^1.5/3

作者: Jimmy92888 時間: 2024-4-21 18:06 標題: 回覆 3# cut6997 的帖子

官網已經更正。

113.4.22版主補充
將更新檔案移到第一篇

作者: son249 時間: 2024-4-22 08:45 標題: 計算4

可以簡單一點

作者: peter0210 時間: 2024-4-22 20:26

填充10
想了解是否有幾何的方式可以求解？

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作者: thepiano 時間: 2024-4-22 21:58 標題: 回覆 6# peter0210 的帖子

第 10 題
C(5，3)、圓 C 半徑 2
A(9，11)、P(a，b)、Q(t，-t)

向量 AP + 向量 AQ = (a + t - 18，b - t - 22)
|向量 AP + 向量 AQ| = √[(a + t - 18)^2 + (b - t - 22)^2]
這是 P(a，b) 到 R(18 - t，22 + t) 的距離
R 是 x + y = 40 上一點

|向量 AP + 向量 AQ| 的最小值 = C(5，3) 到 x + y = 40 的距離 - 2

作者: cut6997 時間: 2024-4-22 23:35 標題: 回覆 6# peter0210 的帖子

1.A點到直線的最短距離為直線距離，令其垂足為H點
2.圓心投影至AH上，令其投影點為C'
則AH+AC'-2即為所求
說明:因為水平分量可以任意調整H來抵銷
AH:x-y=-2
C投影: (5-t)-(3+t)=-2 =>t=2 =>C'=(5,3)
AH+AC'-2=10*2^0.5+6*2^0.5-2

[ 本帖最後由 cut6997 於 2024-4-23 00:06 編輯 ]

作者: anyway13 時間: 2024-4-25 19:31 標題: 請問第2題

板上老師好請問第二題的排組要怎摩算阿

因為除了四位非韓成員不在同一邊還能一個一個排

可是有兩人不和就不知道要怎麼算了

作者: weiye 時間: 2024-4-25 19:59

填充第 2 題：

任排 - 韓籍四人同側 - 娜Mo相鄰 + 韓籍四人同側且娜Mo相鄰

\( = 8! -2\times 4! \times 4! - 6 \times 2! \times 6! + 0 = 30528\) 。

註：① 隊長已先佔最中間。
　　② 因為最中間有隊長，所以相鄰的兩個位置只有六種可能。
　　③這題跟111學測數學B選填第17題一樣。

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作者: std310185 時間: 2024-4-26 09:21

不好意思，想請教一下第五題

作者: anyway13 時間: 2024-4-26 10:08 標題: 謝謝老師提點第二題

謝謝老師指教並提出出處

作者: anyway13 時間: 2024-4-26 12:17 標題: 第五題請參考

請參考

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作者: piaxiom 時間: 2024-4-26 15:21 標題: 回覆 11# std310185 的帖子

填充5(參考) 令 y = 題目式，y值非負在 x屬於[0, 3]，求 y 的最大值即求 y^2 的最大值。
y^2 = (3x^2 +2x)(2x+1)/(3x^2 +4x+1)^2 = ab/(a+b)^2 , 其中
a = 3x^2 + 2x，b= 2x+1.
由（a+b)^2 大於等於 4ab 可知 y^2 小於等於 1/4，等號成立在 a=b 即 x = 1/ㄏ3. 故 y^2 的最大值為 1/4，即 y 的最大值為 1/2.

[ 本帖最後由 piaxiom 於 2024-4-27 15:04 編輯 ]

作者: aizin 時間: 2024-4-26 16:06

不好意思，想請教填充9，謝謝老師們

作者: smileplus 時間: 2024-4-26 21:37

第七題請參考

[ 本帖最後由 smileplus 於 2024-4-26 21:40 編輯 ]

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作者: lavendero 時間: 2024-4-27 07:00

老師們好:
請問第6題除了直接硬算，還有什麼方式呢？
謝謝

作者: thepiano 時間: 2024-4-27 08:43 標題: 回覆 17# lavendero 的帖子

第 6 題
每六個正整數一組，代入 [n/2] + [n/3] + [n/6]
n = 1 ~ 6，總和 = 15
n = 7 ～ 12，總和 = 51
：
：
n = 2016 ~ 2022

這是一個首項 15 公差 36，有 337 項的等差數列
最後的 n = 2023 和 2024 再另外加

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-27 08:50 編輯 ]

作者: ruee29 時間: 2024-4-27 16:26

試著整理台南女中解答供參
填充9
y=sin(x-pi/4)=-cos(x+pi/4) 與 log的圖形接對稱於x=-pi/4
先找右半部有幾個交點考試時可能將sin的圖形畫高一些(雖不正確但考試時需要短時間內答題)比較容易看
若對稱軸為y軸則所有實根和為0 將圖形(10個根)向左平移pi/4 則所有實根之和為(-pi/4)*10

[ 本帖最後由 ruee29 於 2024-4-27 21:42 編輯 ]

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作者: lavendero 時間: 2024-4-27 20:23 標題: 回覆 18# thepiano 的帖子

非常感謝鋼琴老師，原來有這樣的規律，獲益良多，感謝您

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