Math Pro 數學補給站

標題: 113高雄女中 [打印本頁]

作者: meetsunny 時間: 2024-4-15 14:35 標題: 113高雄女中

感謝各位老師提供題目，如果有誤再請告知~謝謝

附件: 113雄女記憶版.pdf (2024-4-15 14:35, 286.28 KB) / 該附件被下載次數 1965
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6955&k=267d9ac11af6df283a7f2287a2251040&t=1732273130

作者: bugmens 時間: 2024-4-15 18:20

12.
\(z_1=-3-\sqrt{3}i\)，\(z_2=\sqrt{3}+i\)，\(z=\sqrt{3}sin\theta+i(\sqrt{3}cos\theta+2)\)，求\(|\;z-z_1|\;+|\;z-z_2|\;\)的最小值。

設複數\(z_1=-3-\sqrt{3}i\)，\(z_2=\sqrt{3}+i\)，\(z=\sqrt{3}sin\theta+i(\sqrt{3}cos\theta+2)\)，則\(|\;z-z_1|\;+|\;z-z_2|\;\)的最小值為　　　。
(109中正預校，https://math.pro/db/thread-3325-1-1.html)

作者: idsharon 時間: 2024-4-16 21:02

想請問8.9題，謝謝

作者: cut6997 時間: 2024-4-16 22:34

沒公布答案，所以不知道正確與否
8.
f'(x)=-2(x+5)
其斜率等於1的位置(x,y)=(-5.5,-0.25)
隨著f(x)沿(1,1)t移動,此點軌跡為(-5.5+t,-0.25+t)
帶入g(x)選y較大的解

作者: Superconan 時間: 2024-4-18 00:20

謝謝 meetsunny 老師分享題目，我將其打字，並依照考試當下題目順序與排版還原。
試題中第 3 題的圖，當初考卷 E 點就沒有點上去，只有字母在那邊，我就如實呈現。
希望未來某一天，每間學校都能大方公布考題，不需要再花時間和腦力回想題目。

P.S. 不知道 meetsunny 老師能否將此篇文章標題改為「113高雄女中」，方便未來考生搜尋試題？

113.4.18版主補充
將文章標題改為113高雄女中

附件: 113高雄女中試題(記憶版).pdf (2024-4-18 03:08, 271.23 KB) / 該附件被下載次數 1466
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6967&k=9ee5753cd7f03a78191bbd48ce6aead5&t=1732273130

作者: Ellipse 時間: 2024-4-18 00:33

引用:

原帖由 Superconan 於 2024-4-18 00:20 發表
謝謝 meetsunny 老師分享題目，我將其打字，並依照考試當下題目順序與排版還原。
試題中第 3 題的圖，當初考卷 E 點就沒有點上去，只有字母在那邊，我就如實呈現。
希望未來某一天，每間學校都能大方公布考題，不需要再花時間和腦 ...

那要靠您們考生一人一通電話打去,請學校公布試題跟答案
不然花那麼多錢,分數有沒有改錯都不知道,怎去申訴分數?

作者: zj0209 時間: 2024-4-18 08:22

請教一下第11題謝謝

作者: zj0209 時間: 2024-4-18 10:04

謝謝 thepiano 老師

作者: Superconan 時間: 2024-4-18 11:22 標題: 回覆 6# Ellipse 的帖子

謝謝老師提醒，我們都有在打電話，也曾寫信到國教署的署長信箱，所以後來很多學校有公布考題。
只是還是有些學校很堅持不公布，期待有更多人一起打電話響應。

作者: aizin 時間: 2024-4-19 07:58 標題: 想請問113高雄女中打字版第3、10題

想請問高雄女中打字版第3、10題，感謝老師

作者: thepiano 時間: 2024-4-19 11:01 標題: 回覆 11# aizin 的帖子

第 10 題
右焦點 F(1，0)、M(2cosθ，√3sinθ)

切線 PM 之方程式為：3cosθx + 2√3sinθy = 6

直線 FM 之斜率 = √3sinθ/(2cosθ - 1)

直線 FP 和直線 FM 垂直，直線 FP 之斜率 = (1 - 2cosθ)/√3sinθ

直線 FP 之方程式為：y = [(1 - 2cosθ)/√3sinθ](x - 1)

2√3sinθy = 2(1 - 2cosθ)(x - 1) 代入 3cosθx + 2√3sinθy = 6

3cosθx + 2(1 - 2cosθ)(x - 1) = 6

整理後可得，所求為 x = 4

作者: aizin 時間: 2024-4-19 12:12 標題: 回覆 12# thepiano 的帖子

謝謝thepiano老師

作者: satsuki931000 時間: 2024-4-21 20:08 標題: 回覆 5# Superconan 的帖子

以下是整理本串有的解答以及自己算的部分解答
因為久沒算題目，可能錯誤百出，還請各位不吝指教

1. (9,9,6)

2.\(\left[
\begin{array}{cc}
2 & -3 \\
3 & -4 \\
\end{array}
\right] \)

3.(1) \(\displaystyle 2\sqrt{2}\)
(2) 1，\(\displaystyle \frac{7}{8}\)

5(1) \(\displaystyle h=\frac{-b}{3a}, p=c-\frac{b^2}{3a} , k=d+\frac{2b^3}{27a^2}-\frac{bc}{3a}\)

7. \(\displaystyle \Sigma_{k=1}^n \displaystyle k^4 =\frac{1}{5}n^5+\frac{1}{2}n^4+\frac{1}{3}n^3-\frac{1}{30}n\)

8(1). -1  (2)\(\displaystyle  \sqrt{11}i\)

9.(1) \(\displaystyle
   \left\{
   \begin{array}{**lr**}
   a_1=0 &\\
   a_n= 2a_{n-1}+(4n-6) , n \geq 2&
\end{array}
\right. \)

(2) \(\displaystyle
   \left\{
   \begin{array}{**lr**}
   a_1=0,&\\
   a_n= 3\times 2^n-4n-2 , n \geq 2&
\end{array}
\right. \)

10.x=4

11. 2

12. \(\displaystyle 2(1+\sqrt{3}) \)

作者: thepiano 時間: 2024-4-22 08:26 標題: 回覆 14# satsuki931000 的帖子

第 2 題
b = -3

第 5 題
(1) k 少減了 bc/(3a)

第 9 題
(2) 2^n 前面係數是 3

作者: satsuki931000 時間: 2024-4-22 14:29 標題: 回覆 15# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師的指正

作者: thepiano 時間: 2024-4-22 15:45 標題: 回覆 14# satsuki931000 的帖子

第 8 題
(2) 用電腦算，應該只有 √11i

第 5 題
(1) k 是少"減"了 bc/(3a)，不是"加"

作者: Superconan 時間: 2024-4-30 21:33

請教第 5(2)、6(2)、8(2) 題

作者: farmer 時間: 2024-5-3 11:07 標題: 5、6、8的第2小題

(有個小錯誤是k2應為負整數而不是正整數)

圖片附件: 113雄女5(2).jpg (2024-5-3 11:07, 310.4 KB) / 該附件被下載次數 403
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7049&k=f1f5d5b52d35f53d6ea43b9b46269960&t=1732273130

圖片附件: 113雄女6(2).jpg (2024-5-3 11:07, 218.96 KB) / 該附件被下載次數 368
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7050&k=2996aa2d64e86cf473f7042730498c97&t=1732273130

圖片附件: 113雄女8(2).jpg (2024-5-3 11:07, 191.21 KB) / 該附件被下載次數 402
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7051&k=5b9c95f76d72a0d63f170346557e3cc6&t=1732273130

作者: Superconan 時間: 2024-5-14 19:59 標題: 回覆 19# farmer 的帖子

請問第 8(2) 題
αβ=2(ω^1+ω^2+...+ω^10)+5ω^11
這個是暴力乘開得到？還是有什麼特殊結論可以套用？

作者: Superconan 時間: 2024-6-4 21:05 標題: 回覆 8# thepiano 的帖子

鋼琴老師好：
請問 a_2n 是不是應該有 2n 項？
即 a_2n = √(1×2) + √(2×3) + √(3×4) + … + √(2n×(2n+1))？
如果是的話，答案應該更正為 4 ？

作者: Superconan 時間: 2024-6-5 00:30 標題: 回覆 22# thepiano 的帖子

老師好，我問了四位老師，我們都覺得 a_2n 應該是有 2n 項。
不知道是不是哪裡想錯？

圖片附件: 3BA4D31F-C334-465F-9A9D-7DF7A37FDBEC.jpg (2024-6-5 00:30, 205.81 KB) / 該附件被下載次數 370
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7144&k=788faad73fb44444738b07f724195a6e&t=1732273130

作者: thepiano 時間: 2024-6-5 06:02 標題: 回覆 23# Superconan 的帖子

我是把一般項 √[2n * (2n+ 1)] 的 n 用 1、2、3、…、n 代入
應該是我認知錯誤，擾亂了您，抱歉
看來我也該退休了

作者: Superconan 時間: 2024-6-5 15:50 標題: 回覆 22# thepiano 的帖子

老師言重了，您無私的解題幫助眾多考生，我們非常感謝。
老師非常有權威，所以我們懷疑自己很久，反覆確認以後才敢提問。
千萬別太早退休～

作者: Superconan 時間: 2024-7-21 14:47

請教第 4 題

作者: thepiano 時間: 2024-7-21 21:56 標題: 回覆 24# Superconan 的帖子

第 4 題
第 1 頁，cut6997 老師的第 8 題

作者: 余師傅 時間: 2024-8-13 14:38 標題: 回覆 25# thepiano 的帖子

想請問為什麼這樣算會是答案？
我用GGB畫出來只有發現最大值不會發生在兩個圖形相切時

作者: thepiano 時間: 2024-8-14 13:34 標題: 回覆 26# 余師傅的帖子

第 4 題
cut6997 老師的方法是很高明的

先找出與 y = -(x + 5)^2 相切且斜率為 1 的直線 y = x + 5.25
y = -(x + 5)^2 的圖形沿著向量 (1，1) 的方向平移，即沿著 y = x + 5.25 平移
切點 (-5.5 + t，-0.25 + t)，其中 t ≧ 0

y = -(x + 5)^2 在平移過程中，與 y = x^2 有交點，且交點 y 坐標有最大值
出現在切點 (-5.5 + t，-0.25 + t) 在 y = x^2 上時

答案應是 (23 + 2√22)/4

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-8-14 13:52 編輯 ]

圖片附件: 20240814_2.jpg (2024-8-14 13:37, 181.58 KB) / 該附件被下載次數 163
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7233&k=1a27036dbfe496a00d6a5d6439a7588e&t=1732273130

作者: no40508888 時間: 2024-8-16 11:59

9.

圖片附件: IMG_1041.jpeg (2024-8-16 11:59, 182.82 KB) / 該附件被下載次數 167
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7234&k=a8713c0361eecde3e1d1b1359a0bd301&t=1732273130

作者: peter0210 時間: 2024-8-17 15:46

第四題

圖片附件: 1.png (2024-8-17 15:46, 42.33 KB) / 該附件被下載次數 147
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7235&k=b4dad1a9de3a411b215c5b0ba99b1034&t=1732273130

圖片附件: 5.gif (2024-8-17 15:46, 690.17 KB) / 該附件被下載次數 147
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7236&k=8a7b6dab78c9d7f3f39ccaa1075add39&t=1732273130

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0