標題: 110成功大學臺南一中科學班 [打印本頁]

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作者: tian    時間: 2023-4-6 19:45     標題: 110成功大學臺南一中科學班

計算1，感謝各位老師與前輩

114.4.24補充
科學能力檢定
已知由\(f(x)=-x^2+4x+1\)及\(g(x)=-x+5\)兩圖形所圍成之封閉區域\(A\)，若作直線\(L\)垂直\(x\)軸，分別與封閉區域\(A\)的邊界交於\(P\)、\(Q\)兩點，求在封閉區域內的\(\overline{PQ}\)長之最大值為何？
(114臺北市陽明高中，https://math.pro/db/thread-3972-1-1.html)

歷屆試題https://www.tnfsh.tn.edu.tw/sub/ ... 9,31,245,200,,,3847

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作者: thepiano    時間: 2023-4-7 05:48     標題: 回覆 1# tian 的帖子

二、計算證明題
已知\(a<0<b<c\)，試證：若\(\displaystyle \frac{a}{b+c}\)、\(\displaystyle \frac{b}{a+c}\)、\(\displaystyle \frac{c}{a+b}\)均為整數，則\(a+b+c=0\)。
[解答]
令 a = (b + c) k，其中 k 是負整數

若 k < -1，b / (a + c) = - {b / [(-kb) + (-k - 1)c]}，是小於 0 且大於 -1 的實數，與題意不合
c / (a + b) 同理

故 k = -1，a + b + c = 0

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