標題: 110成功大學臺南一中科學班實驗實作 [打印本頁]

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作者: tian    時間: 2023-4-6 19:45     標題: 110成功大學臺南一中科學班實驗實作

計算1，感謝各位老師與前輩

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作者: thepiano    時間: 2023-4-7 05:48     標題: 回覆 1# tian 的帖子

二、計算證明題
已知\(a<0<b<c\)，試證：若\(\displaystyle \frac{a}{b+c}\)、\(\displaystyle \frac{b}{a+c}\)、\(\displaystyle \frac{c}{a+b}\)均為整數，則\(a+b+c=0\)。
[解答]
令 a = (b + c) k，其中 k 是負整數

若 k < -1，b / (a + c) = - {b / [(-kb) + (-k - 1)c]}，是小於 0 且大於 -1 的實數，與題意不合
c / (a + b) 同理

故 k = -1，a + b + c = 0

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