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標題: 111屏東高中 [打印本頁]

作者: Superconan    時間: 2022-7-12 13:58     標題: 111屏東高中

請問第 6 題

另外也想問題意,「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算,還是第 11 次?
我一開始看覺得是第 11 次,再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後,結果還沒出來,所以第 5 個聖杯應該也可以是第 10 次擲筊完的結果。

跟朋友討論,他說他在考場也思考很久。

---
以下資料供未來考生參考:
此次初試總分計算方式為資績*0.1+筆試*0.9,最低錄取分數為 33.3 分。
取八名參加複試,最後錄取一名。

這八名考生的筆試原始成績分別為 58, 50, 43, 44, 39, 38, 38, 37 分,依然是所有考生排序前八名,
其中只有一位因為少了資績分數更動了順位。



附件: 數學科筆試試題.pdf (2022-7-12 16:42, 867.81 KB) / 該附件被下載次數 3571
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6436&k=c28bb4143c0737e57f06dd16f4c4e6a4&t=1711695824

附件: 數學科筆試參考答案.pdf (2022-7-12 16:42, 327.2 KB) / 該附件被下載次數 2953
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6437&k=63786cbbf35a766ed52f77c71c127ddd&t=1711695824

附件: 數學科-111學年度教師甄選初試成績(公告).pdf (2022-7-12 21:51, 1.9 MB) / 該附件被下載次數 2934
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6441&k=3534771ec5a6c6d6149460a419a9c1ef&t=1711695824

圖片附件: 4考生初試成績與筆試原始成績直方圖.png (2022-7-13 00:43, 289.13 KB) / 該附件被下載次數 2023
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6442&k=cf6591166e3a714f9b2ab1dbdda9c881&t=1711695824


作者: yuen1008    時間: 2022-7-12 14:29     標題: 請問第7題的答案是否有錯?

如題,利用5x-12y=0的斜率可以求出OC線段的長為72/5
這樣算出的面積是108/5,請問各位高手這樣對嗎?
謝謝
作者: 5pn3gp6    時間: 2022-7-12 14:35

引用:
原帖由 Superconan 於 2022-7-12 13:58 發表
請問第 6 題

另外也想問題意,「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算,還是第 11 次?
我一開始看覺得是第 11 次,再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後,結果還沒出來,所以第 5 個聖杯應該也可以是 ...
幫轉正檔案,不知道是不是因為屏東上傳的是掃描檔,所以感覺微微糊糊的


我當時做也認為是包含第10次

111.7.12版主補充
將轉正的檔案放到文章第一篇
作者: 5pn3gp6    時間: 2022-7-12 14:48

引用:
原帖由 yuen1008 於 2022-7-12 14:29 發表
如題,利用5x-12y=0的斜率可以求出OC線段的長為72/5
這樣算出的面積是108/5,請問各位高手這樣對嗎?
謝謝
這題在考場沒有做,不過剛用GGB模擬了一下,看起來答案應該沒錯

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=6440&k=6f1f48d1597489d0f3c4d6be6b3c974f&t=1711695824


作者: bugmens    時間: 2022-7-12 15:02

4.
已知橢圓\(9x^2+(y-a)^2=9\)與拋物線\(y=2x^2\)有交點,求\(a\)之值的範圍為   

若橢圓 \(\displaystyle x^2+\frac{(y-3)^2}{4}=1\) 與拋物線 \(y=ax^2\) 不相交,則 \(a\) 的範圍為   
(2004TRML團體賽,https://math.pro/db/thread-1272-1-1.html)

10.
艾莉絲跟巴柏賭錢,規則如下:兩人輪流丟擲同一個不公正的硬幣(該硬幣出現正面的機率為\(\displaystyle \frac{2}{5}\)、反面的機率為\(\displaystyle \frac{3}{5}\))。如果出現正面,則艾莉絲要給巴柏1元;反之,如果出現反面,則巴柏要給艾莉絲1元。如果遊戲開始的起始籌碼是:艾莉絲有4元、巴柏有3元。試求艾莉絲將巴柏的錢全部贏光的機率=   
跌跌撞撞的機率,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1349&page=1#pid11870

12.
所有正整數從小排列到大,求與105互質的第1204項的數為何?
相關題目https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1881&page=1#pid10251

14.
若線性方程組\(L\):\(\cases{a_1 x+b_1 y+c_1 z=d_1 \cr a_2 x+b_2 y+c_2 z=d_2 \cr a_3 x+b_3 y+c_3 z=d_3}\)在坐標空間中代表三個平面,兩兩相交於一線,且三交線兩兩互相平行,
試證明:\(\Delta_x=\left| \matrix{d_1&b_1&c_1\cr d_2&b_2&c_2\cr d_3&b_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_y=\left| \matrix{a_1&d_1&c_1\cr a_2&d_2&c_2\cr a_3&d_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_z=\left| \matrix{a_1&b_1&d_1\cr a_2&b_2&d_2\cr a_3&b_3&d_3}\right|\)不全為0。
北一女蘇俊鴻老師的《用向量來看平面族定理》,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid4748
作者: Ellipse    時間: 2022-7-12 17:01

填3 ,最後一句話,應該要加上求k"的最大值"
作者: Ellipse    時間: 2022-7-12 17:20

引用:
原帖由 Superconan 於 2022-7-12 13:58 發表
請問第 6 題

另外也想問題意,「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算,還是第 11 次?
我一開始看覺得是第 11 次,再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後,結果還沒出來,所以第 5 個聖杯應該也可以是 ...
按給的答案應該是指第11次開始算.......
作者: Ellipse    時間: 2022-7-12 17:45

#13
利用Integration by parts
最後得到所求
=[n!*m!/(n+m+1)!] *π^(n+m+1)
作者: thepiano    時間: 2022-7-12 20:49     標題: 回覆 2# yuen1008 的帖子

剛算了一下,C 的坐標是 (6根號6,0),答案沒錯
作者: koeagle    時間: 2022-7-12 22:50

想請教計算11、計算15,謝謝。
作者: Ellipse    時間: 2022-7-12 22:50

引用:
原帖由 Superconan 於 2022-7-12 13:58 發表
請問第 6 題

另外也想問題意,「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算,還是第 11 次?
我一開始看覺得是第 11 次,再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後,結果還沒出來,所以第 5 個聖杯應該也可以是 ...
他那個筆試成績好像有x0.9喔~
作者: Superconan    時間: 2022-7-12 23:17     標題: 回覆 11# Ellipse 的帖子

原來是因為這樣才有小數點!那這樣資績分數應該要乘以 0.1 ,他是直接乘以 1 做加總
作者: Ellipse    時間: 2022-7-12 23:26

引用:
原帖由 Superconan 於 2022-7-12 23:17 發表
原來是因為這樣才有小數點!那這樣資績分數應該要乘以 0.1 ,他是直接乘以 1 做加總
沒阿~他資績已用10%去算了(100分裡最多就算10分)
剩下90%是筆試分數. 所以/0.9就可以還原筆試成績
作者: Superconan    時間: 2022-7-12 23:41     標題: 回覆 13# Ellipse 的帖子

原來如此,剛剛又仔細看了一下簡章,確實沒算錯!
橢圓老師太厲害了,我一直很納悶成績為什麼有小數點!
作者: Ellipse    時間: 2022-7-13 00:37

引用:
原帖由 koeagle 於 2022-7-12 22:50 發表
想請教填充9、計算11、計算15 這三題,謝謝。
計算15:
令y1=x0/x1 ,y2=x1/x2,......,yn=xn/x0
令{z1,z2,......,zn}是{y1,y2,......,yn}的一個重排
使得z1≧z2≧......≧zn,
且z1*z2*......*zn=y1*y2*......*yn=1------------(1)
由切比雪夫不等式得:
(z1^n+z2^n+......+zn^n)/n
≧{[z1^(n-1)+z2^(n-1)+......+zn^(n-1)]/n}*(z1+z2+......+zn)/n
≧(z1*z2*......*zn)^[(n-1)/n]*(z1+z2+......+zn)/n  ( byA.P≧G.P )
=(z1+z2+.......+zn)/n   ( by(1) )
故z1^n+z2^n+......+zn^n≧z1+z2+......+zn
即y1^n+y2^n+......+yn^n≧y1+y2+......+yn  (Q,E,D)

註:切比雪夫不等式可能需要先證一下

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2022-8-8 23:10 編輯 ]
作者: peter0210    時間: 2022-7-13 15:30

填充9

圖片附件: 填9.png (2022-7-13 15:30, 25.12 KB) / 該附件被下載次數 837
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6443&k=598552b52564b895ac96193903d5bc4d&t=1711695824


作者: peter0210    時間: 2022-7-13 19:39

計算11

圖片附件: 計算11.png (2022-7-13 19:39, 15.06 KB) / 該附件被下載次數 847
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6444&k=7adf6674ba55f447753ac1548f190ddc&t=1711695824


作者: koeagle    時間: 2022-7-13 20:08     標題: 回覆 17# peter0210 的帖子

謝謝 Ellipse 老師,謝謝 peter0210 老師 的解答。
作者: enlighten0626    時間: 2022-7-14 14:07     標題: 回覆 9# thepiano 的帖子

請教老師,此題該怎麼解?
作者: koeagle    時間: 2022-7-14 17:17     標題: 回覆 19# enlighten0626 的帖子

令 \( \displaystyle L_{1} : y = mx+3 , m < 0\)
\( \displaystyle B\left( \frac{36}{5-12m} , \frac{15}{5-12m} \right) , C\left( -\frac{3}{m} , 0 \right) \)
\( \displaystyle 30 = \overline{OB} + \overline{OC} + \overline{BC} = \frac{39}{5-12m} - \frac{3}{m} + \frac{15}{5 - 12m} \sqrt{ \frac{1}{m^2} + 1 } \)
\( \displaystyle 288m^3 - 120m^2 - 12m + 5 = (24m^2 - 1)(12m-5) = 0 \; \Rightarrow \; m = -\frac{1}{2\sqrt{6}} \)
\( \displaystyle \Rightarrow \; C(6,\sqrt{6} , 0) \; , \;  \bigtriangleup OAC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6\sqrt{6} = 9\sqrt{6} \)
作者: thepiano    時間: 2022-7-15 08:37     標題: 回覆 19# enlighten0626 的帖子

第7題
\(\begin{align}
  & A\left( 0,3 \right),B\left( 12k,5k \right),C\left( t,0 \right) \\
& \overline{OB}=13k,\overline{OC}=t,\overline{BC}=\sqrt{{{\left( 12k-t \right)}^{2}}+{{\left( 5k \right)}^{2}}} \\
& \frac{5k-3}{12k-0}=\frac{0-3}{t-0} \\
& k=\frac{3t}{5t+36} \\
&  \\
& 13k+t+\sqrt{{{\left( 12k-t \right)}^{2}}+{{\left( 5k \right)}^{2}}}=30 \\
& {{\left( 30-13k-t \right)}^{2}}={{\left( 12k-t \right)}^{2}}+{{\left( 5k \right)}^{2}} \\
& 900+169{{k}^{2}}+{{t}^{2}}-780k+26kt-60t=169{{k}^{2}}-24kt+{{t}^{2}} \\
& \left( 50t-780 \right)k=60t-900 \\
& k=\frac{6t-90}{5t-78} \\
&  \\
& \frac{3t}{5t+36}=\frac{6t-90}{5t-78} \\
& t=6\sqrt{6} \\
&  \\
& \Delta OAC=\frac{1}{2}\times 6\sqrt{6}\times 3=9\sqrt{6} \\
\end{align}\)
作者: enlighten0626    時間: 2022-7-15 11:46

謝謝以上兩位老師的回覆,看來這題的計算過程確實不算簡單
作者: numzero    時間: 2023-4-4 22:27     標題: 請教一下第五題,謝謝!


作者: Lopez    時間: 2023-4-5 17:53     標題: 回覆 23# numzero 的帖子

第5題

作者: numzero    時間: 2023-4-6 17:39     標題: 回覆 24# Lopez 的帖子

謝謝老師
作者: dorara501    時間: 2023-4-7 15:42

請教各位先進填充6,謝謝!><
作者: thepiano    時間: 2023-4-7 19:19     標題: 回覆 26# dorara501 的帖子

第 6 題
前十次出現零次、一次、二次、三次、四次聖杯的機率總和
作者: dorara501    時間: 2023-4-8 06:48     標題: 回覆 27# thepiano 的帖子

懂了!謝謝您~!




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