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1.

(100第一區筆試一試題，https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)
6174妙題巧解，https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d32/3206.pdf

3.

[提示]
$$f(x)=\sqrt{(x-1)^2+(3-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(x-6)^2+(1-\sqrt{2})^2}$$

4.

１２４
３６８
５７９

(105嘉義高中資優甄選複選，https://math.pro/db/thread-2628-1-1.html)

7.

[解答]

$$\displaystyle a=\overline{AB}=\sqrt{(\frac{9\sqrt{3}}{2}-5\sqrt{3})^2+(\frac{27}{2}-0)^2+(0-\sqrt{141})^2}=18$$

18.

(101台中女中，cplee8tcfsh解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327&page=2#pid5463)

$$m$$個相異正偶數與$$n$$個相異正奇數總和為1987，求$$3m+4n$$的最大值。
(108基隆女中，thepiano解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3186&page=3#pid20433)

1.

3.

(1)求此數列的一般項$$a_n$$
(2)$$\displaystyle \sum_{n=1}^{2021}\frac{1}{\sqrt{a_n}}$$的整數部分為何？
[提示]

$$\displaystyle \sum_{n=1}^{2021}\frac{1}{\sqrt{n+3}}$$，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=156&page=1#pid3048

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5982&k=bd124284d4c4d589f476afe631aff46f&t=1709133189

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5983&k=6dd2851427bbd73cd800418dbfc2bf6b&t=1709133189

19題

[解答]

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5968&k=d7109b79011dd791c5acf1283ca1865f&t=1709133189

11.

[解答]

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5973&k=e3b68ad7242f33047beb656c05cbc393&t=1709133189

deuce會重來，這題不會

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5974&k=9256f297b31dc1f148a182421bda27b8&t=1709133189

cos2b是負的

##### 引用:

5973

sin(2β)= 2t/(1+t² )=5/13
cos(2β)= (1-t² )/(1+t² )= -12/13

[解答]

=2√ [49+16 (sinα)² ]  ,因為0≦(sinα)² ≦1

12.

[解答]
AP = a，AQ = b
cos∠PAQ = - 1/4，sin∠PAQ = √15 / 4

（此篇為錯誤，內容保留在下方，另於下一帖釐清更正，若造成困擾在此致歉）
——————————

（如果是答案錯或者題目出不好導致答案不是出題者想要的都還好（當然仍應盡量避免））

[解答]

(1) 當a 為銳角時 , tan(a/2)=3/(5+4)=1/3(畫半角圖馬上知道),
所求=tan(A(L))=tan(A(L')+a/2)=(5+1/3)/(1-5*(1/3))=-8
(2) 當 a 比(1)中的a多加180度時(tan(a)一樣=3/4), a/2 要再多出90度,
此時A(L)也跟著多出90度,所以所求=1/8 , 故 填充11. 答案 應該改成 -8 或 1/8 才對

$$\Delta ABC$$中，$$\overline{AB}=\overline{AC}$$，$$I$$為其內心，$$H$$為其垂心，其中$$\overline{IH}=\overline{ID}$$，則$$\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{HD}}=$$
[解答]

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5978&k=38a2018382e665150e818f1a59888711&t=1709133189

[解答]

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5979&k=83255c40ce9f6278cc59cf34e50fba99&t=1709133189

[解答]
t>0,t+16>16,

解得 a=5   ,     t=8ㄏ5

##### 引用:

[解答]

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5980&k=525f8f3c73f3a26db2bbb95ed06ec244&t=1709133189

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[解答]

=ㄏ(m^2+4/m^2+5)>=ㄏ(2*ㄏ(m^2*4/m^2)+5)=3

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-5 11:05 編輯 ]

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-5 11:40 編輯 ]

a^2-(27/2)^2=(ㄏ141)^2+((ㄏ3)/2*15*2/3-(ㄏ3)/2*27*1/3)^2 => a=18

cosA=-1/4,PQ=ㄏ(a^2+c^2-2ac*(-1/4))=ㄏ(x^2-3)

ㄏ(x^2-3)=9-3x >=0  => x<=3 , x=(27-ㄏ57)/8=2.4312.. 但 x=a+c>=2ㄏ(ac)=2.828.....
矛盾,故本題無解

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-5 15:44 編輯 ]

AI平分角A ,

=[  (3AB+2AC)/9內積(3AB+2AC)/9 ] * ((ㄏ15)/4)/(1-1/4)
=(9*36+4*81+12*(6^2+9^2-12^2)/2)/81*(ㄏ15)/3
=(4+4-2)*(ㄏ15)/3=2ㄏ15

H(0,2a) , BH垂直AC=>  BH內積AC=(1,2a)內積(1,-2a/(1-a^2))=1-4a^2/(1-a^2)=0 =>a^2=1/5

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-5 21:12 編輯 ]

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5984&k=88c1dc975c5445acf0a9ee4a39f90d7b&t=1709133189

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5985&k=97ba31f67108f23ae2f3c09b0ed4f175&t=1709133189

y=f(x)=(1/4)x² -4x+p=(1/4)(x-8)² +p-16---------(*)

p=17 再帶回積分式子算出q= -181/12

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2021-5-6 08:10 編輯 ]

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##### 引用:

$$a$$ 有範圍，$$x_1 = -1-a, x_2 = -1 +a, x_3 = 10^{-a}, x_4 = 10^a$$ 也都有範圍

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-10-2 00:09 編輯 ]

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##### 引用:

Ok謝謝老師

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