Math Pro 數學補給站

標題: 109全國高中職聯招 [打印本頁]

作者: Superconan 時間: 2020-6-6 12:07 標題: 109全國高中職聯招

如附件

附件: 03-5003數學科(公告用).pdf (2020-6-6 12:07, 323.75 KB) / 該附件被下載次數 11308
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5509&k=a855e5f6ca0ba9cf9f4a6dd126c1a5bd&t=1732251339

作者: bugmens 時間: 2020-6-6 12:17

單選2.
已知某種快篩試劑對某病毒的檢驗，其「偽陰率」為8%（即帶原者做檢驗有8%的機會呈陰性反應，其他呈陽性反應），而「偽陽率」為1% （即未帶原者做檢驗有1%的機會呈陽性反應，其他呈陰性反應）。某地區經快篩試劑篩檢後呈現陽性反應的民眾中有2% 為此病毒的帶原者，則此地區病毒的帶原者占全部人口的比例約為何？(A) 2% (B) 0.2% (C) 0.02% (D) 0.002% 。

已知某種快篩試劑對\(MERS\)病毒的檢驗，其「偽陰率」為9%(即帶原者做檢驗有9%的機會呈陰性反應，其他呈陽性反應)，而「偽陽率」為1%(即未帶原者做檢驗有1%的機會呈陽性反應，其他呈陰性反應)。在\(K\)國\(H\)醫院病患經快篩試劑篩檢後，發現真正受\(MERS\)病毒感染的比例為\(\displaystyle \frac{1}{11}\)，則此\(H\)醫院受此\(MERS\)病毒感染者占全部病患人口的比例為　　　。
(103高雄中學段考試題)

單選4.
三個兩兩外切的圓，也都與直線相切，最大圓半徑為100，中圓的半徑為25，求最小圓的半徑為何？(A)\(\displaystyle \frac{100}{9}\)　(B)\(\displaystyle \frac{10}{3}\)　(C)\(\displaystyle \frac{36}{5}\)　(D)\(\displaystyle \frac{18}{5}\)
[公式]
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{r}}=\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{25}}\)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=819&page=1#pid1556

多選12.
設擲某銅板出現正面的機率為\(p\)，\(0<p<1\)。連續擲此銅板4次，若第\(k\)次出現則得\(\displaystyle \frac{1}{2^k}\)，否則得0，\(k=1,2,3,4\)。設總所得的期望值為\(a\)，總所得超過\(\displaystyle \frac{1}{3}\)的機率為\(b\)，則(A)\(a\)為\(p\)的一次多項式　(B)\(\displaystyle \frac{15}{16}<a<1\)　(C)\(b\)為\(p\)的二次多項式　(D)\(p<b<p+p^2\)

擲某銅板出現正面的機率為\(p\)，\(0<p<1\)。連續擲此銅板4次，若第\(k\)次出現正面則得\(\displaystyle \frac{1}{2^k}\)，否則得0，\(k=\)1、2、3、4。若總所得超過\(\displaystyle \frac{1}{3}\)的機率為\(ap+bp^2+cp^3\)求\(a+b+c=\)　　　。
(100北港高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1192&page=3#pid4281)

2.
\(\Delta ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)且\(\overline{AD}=\overline{DE}=\overline{EB}\)，已知\(∠ACD=\alpha,∠DCE=\beta,∠ECB=\gamma\)，則\(\displaystyle \frac{sin \alpha \cdot sin \gamma}{sin \beta}=\)　　　。
連結有解答
(100臺南二中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1101&page=1#pid3064)

填充6.
方程式\(sinx-3cosx=k\)，在\(0\le x \le \pi\)的範圍內，有兩個相異的實數解，求實數\(k\)的範圍為　　　。
連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2975&page=3#pid19272

填充9.
設甲袋中有2白球，乙袋中有3紅球，今每次自各袋中隨機取一球作交換，趨於穩定時，甲袋中有1白球1紅球之機率為　　　。
\(\displaystyle \frac{C_1^2 C_1^3}{C_2^5}=\frac{3}{5}\)

甲袋中有1黑球2白球，乙袋中有1白球1黑球，每球被取到之機會相同，從甲袋中取1球讓入乙袋，再從乙袋中取1球放回甲袋，此叫一回合。試求長期操作後，當達穩定狀態時，甲袋中為2黑1白球之機率為　　　。
(103新化高中，https://math.pro/db/thread-2022-1-1.html)
\(\displaystyle \frac{C_2^2 C_1^3}{C_3^5}=\frac{3}{10}\)

計算2.
將偶數數列\(S=\{\;2,4,6,\ldots,2n,\ldots \}\;\)排列為以下陣列，第\(i\)列第\(j\)行為\(a_{ij}\)，例如，\(a_{32}=18\)，試求一般項\(a_{ij}\)。
\(\matrix{&1&2&3&4&5&\ldots&j &行\cr
1&2&4&8&14&&&\cr
2&6&10&16&&&&\cr
3&12&18&&&&&\cr
4&20&&&&&&\cr
5&&&&&&&\cr
\vdots&&&&&&&\cr
i&&&&&&&a_{ij}\cr
列&&&&&&&}\)
[解答]
第2組數字2
第3組數字4,6
第4組數字8,10,12
第5組數字14,16,18,20
...
取每組開頭數字做差分
\(\matrix{&&&&第2組&&第3組&&第4組&&第5組\cr
4&&2&&2&&4&&8&&14\cr
&-2&&0&&2&&4&&6&\cr
&&2&&2&&2&&2&&}\)
第\(n\)組開頭數字\(=4\times C_0^n-2\times C_1^n+2\times C_2^n=n^2-3n+4\)
\(a_{ij}\)在第\(i+j\)組，開頭數字\((i+j)^2-3(i+j)+4\)在第1列
但\(a_{ij}\)在第\(i\)列再加上\(2(i-1)\)數字，\(a_{ij}=(i+j)^2-3(i+j)+4+2(i-1)=(i+j)^2-3(i+j)+2i+2\)

將自然數按下表的方式排列，從上到下第i列，從左至右第j行的數記為\( f(i,j) \)，例如\( f(3,4)=18 \)，試求\( f(45,45)= \)　　　。
\( \matrix{1 & 2 & 4 & 7 & 11 & 16 & 22 & … \cr
3 & 5 & 8 & 12 & 17 & 23 & … & 　\cr
6 & 9 & 13 & 18 & 24 & … & 　 & 　\cr
10 & 14 & 19 & 25 & … & 　 & 　 & 　 \cr
15 & 20 & 26 & … & 　 & 　 & 　 & 　 \cr
21 & 27 & … & 　 & 　 & 　 & 　 & 　 \cr
28 & … & 　 & 　 & 　 & 　 & 　 & 　} \)
(103彰化高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1890&page=1#pid10505)

計算3.
有一個底半徑為5公分的圓柱體，被一個通過直徑\(AB\)且與底面夾\(45^{\circ}\)角的平面所截，試求所截出的立體體積。
公式：\(\displaystyle \frac{2}{3}{{r}^{3}}\tan \theta \)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2556&page=1#pid16011

附件: 103高雄中學段考試題.pdf (2020-6-9 21:22, 1.54 MB) / 該附件被下載次數 7177
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5525&k=13abbd7215f4976a8f34999578ea039c&t=1732251339

作者: royan0837 時間: 2020-6-6 17:15

想請教計算第一題

作者: thepiano 時間: 2020-6-6 17:42 標題: 回復 3# royan0837 的帖子

計算第1題
\(\begin{align}
& y=\frac{x-1}{2x+3} \\
& x=\frac{3y+1}{1-2y} \\
\end{align}\)
代回原方程

作者: royan0837 時間: 2020-6-6 18:20 標題: 回復 4# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師

計算一算完答案是 \(19x^3+69x^2-2x-3=0\)

計算二 \(a_{ij}=i(i+2j-1)+(j-1)(j-2)\)

計算三 \(\frac{250}{3}\)

提供給其他老師參考。

[ 本帖最後由 royan0837 於 2020-6-6 20:01 編輯 ]

作者: swallow7103 時間: 2020-6-6 20:49 標題: 回復 5# royan0837 的帖子

計算二：
對於任何格子裡的數 \(  a_{i j}  \) 都可以用\( k =i+j \) 來分組
像是 \(  a_{i j}  \) 屬於 \( k =i+j \) 組，而此組內的數由小(右上)到大(左下)排列依序為：
\( 2(1+2+3+...+(i+j-2))+2, 2(1+2+3+...+(i+j-2))+4, ..., 2(1+2+3+...+(i+j-2))+2(i+j-1) \)
因為 \(  a_{i j}  \) 是屬於此組的第\( i \)個，故
\( a_{i j} = 2(1+2+...+(i+j-2))+ 2i =(i+j-2)(i+j-1) +2i  \)
經整理後也可以得到樓上老師的答案

作者: zidanesquall 時間: 2020-6-6 21:48 標題: 回復 4# thepiano 的帖子

我用另外一個方法求，多繞了比較多路，考試還是計算錯誤了....

\( \displaystyle\frac{\alpha-1}{2\alpha+3}=\frac{\alpha-1}{2(\alpha-1)+5} \)

所以想先找 \(2+\displaystyle\frac{5}{\alpha-1}\)的方程式再倒根回來

我先平移對\(x=1\)展開，然後伸縮變\(\frac{1}{5}\)，再來倒根一次，平移對\(x=-2\)展開，再倒根一次

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2020-6-6 22:18 編輯 ]

作者: r95221013 時間: 2020-6-6 21:59

請問填充7怎麼算呢？
我怎麼一直算出來是3/5（答案是給4/5）
謝謝

作者: thepiano 時間: 2020-6-6 22:50 標題: 回復 8# r95221013 的帖子

填充第 7 題
1 - (白球數一路領先紅球數的機率)

作者: r95221013 時間: 2020-6-7 00:46

引用:

原帖由 thepiano 於 2020-6-6 22:50 發表
填充第 7 題
1 - (白球數一路領先紅球數的機率)

謝謝，不小心算錯了XD

[ 本帖最後由 r95221013 於 2020-6-7 01:51 編輯 ]

作者: c711211 時間: 2020-6-8 13:15

各位先進
單選3的(D)選項
是否有誤呢？

作者: thepiano 時間: 2020-6-8 13:58

引用:

原帖由 c711211 於 2020-6-8 13:15 發表
單選3的(D)選項
是否有誤呢？

看起來沒有問題

作者: firzenf04 時間: 2020-6-8 15:19 標題: 回復 12# thepiano 的帖子

如果用水平線來看，也是遞增，但是R_2 = R_4 不是小於
爭議應該是遞增跟嚴格遞增上

作者: nanpolend 時間: 2020-6-9 10:21 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教單選1.

作者: XINHAN 時間: 2020-6-9 11:15

引用:

原帖由 nanpolend 於 2020-6-9 10:21 發表
請教單選1.

我考場內是這麼做，有錯還請不吝指教。

圖片附件: IMG_5806.jpg (2020-6-9 11:15, 1.6 MB) / 該附件被下載次數 3088
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5524&k=ef352eb5f7272a3eadb63d09dece42db&t=1732251339

作者: thepiano 時間: 2020-6-9 14:14 標題: 回復 14# nanpolend 的帖子

單選第1題
\(\begin{align}
& {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{7}}>0 \\
& {{a}_{8}},{{a}_{9}},\cdots <0 \\
& \left| {{a}_{7}} \right|<\left| {{a}_{8}} \right| \\
& \left| {{a}_{6}} \right|<\left| {{a}_{9}} \right| \\
& \left| {{a}_{5}} \right|<\left| {{a}_{10}} \right| \\
& \left| {{a}_{4}} \right|<\left| {{a}_{11}} \right| \\
& \left| {{a}_{3}} \right|<\left| {{a}_{12}} \right| \\
& \left| {{a}_{2}} \right|<\left| {{a}_{13}} \right| \\
& \left| {{a}_{1}} \right|<\left| {{a}_{14}} \right| \\
\end{align}\)
\(n\ge 14\)時，\({{S}_{n}}<0\)，\(n\)之最大值13

作者: coco0128 時間: 2020-6-9 14:35

不好意思
想請教填充第四題

我是用面積的想法算
但是計算量好多最後一直寫不出來
請問有更好的方法嗎？

謝謝您們

作者: thepiano 時間: 2020-6-9 15:01 標題: 回復 17# coco0128 的帖子

填充第 4 題
先算出 AC，再算出 cos∠BAC 和 cos∠DAC
最後用和角和餘弦求 BD

若您數感不錯，有看出\({{\overline{AB}}^{2}}+{{\overline{CD}}^{2}}={{\overline{BC}}^{2}}+{{\overline{DA}}^{2}}\)，就更簡單了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-9 15:37 編輯 ]

作者: studentJ 時間: 2020-6-9 16:08 標題: 回復 18# thepiano 的帖子

請問看出這個式子有何用處，謝謝~~

作者: coco0128 時間: 2020-6-9 16:30 標題: 回復 18# thepiano 的帖子

懂了！
這樣對角線是互相垂直的

謝謝您

作者: g9721019 時間: 2020-6-10 08:00

想請問選擇第七題，謝謝!!

作者: tsusy 時間: 2020-6-10 08:24 標題: 回復 21# g9721019 的帖子

單選7.
先解聯立 \( \begin{cases}
y & =\frac{x}{a}(x-a)\\
x & =\frac{y}{a}(y-a)
\end{cases} \Rightarrow(x,y)=(0,0) \) 或 \( (2a,2a) \)

作圖約如下，注意對稱性，故所求面積 \( =2\int_{0}^{2a}x -\frac{x}{a}(x-a)dx=\frac{8a^{2}}{3} \)
(修正，謝謝 #35 koeagle 提醒)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2020-6-10 22:57 編輯 ]

圖片附件: 2020.06.10全國聯招單7.png (2020-6-10 08:24, 9.47 KB) / 該附件被下載次數 4765
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5526&k=b07a02e7cce075f35497bff64afcb20c&t=1732251339

作者: nanpolend 時間: 2020-6-10 08:43 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

單選4考場猜對補過程

圖片附件: 15917497330032139406218.jpg (2020-6-10 08:43, 2.88 MB) / 該附件被下載次數 3299
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5527&k=bd37274a0e27adcb7cf171942e776bfd&t=1732251339

作者: nanpolend 時間: 2020-6-10 10:45 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

單選5

圖片附件: 單選5.jpg (2020-6-11 13:41, 536.92 KB) / 該附件被下載次數 3117
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5529&k=70b7d64fe0ba566eac1f98e19213d00a&t=1732251339

作者: andy2361336 時間: 2020-6-10 11:16

填充4

圖片附件: 填充4.jpg (2020-6-11 13:38, 245.84 KB) / 該附件被下載次數 3175
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5530&k=cea5cbb58e06c9e4898c4391a9372c5e&t=1732251339

作者: nanpolend 時間: 2020-6-10 11:36 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教單選6

作者: thepiano 時間: 2020-6-10 12:04 標題: 回復 26# nanpolend 的帖子

單選第 6 題
參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3203

作者: nanpolend 時間: 2020-6-10 14:40 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教單選8

作者: nanpolend 時間: 2020-6-10 15:27 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

複選9，11填2
有誤請指教

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2020-6-12 08:44 編輯 ]

圖片附件: 1591774015766194213819.jpg (2020-6-10 15:27, 3.2 MB) / 該附件被下載次數 3193
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5531&k=f84d458a700d18d6150ce75e9444256b&t=1732251339

圖片附件: 159179702597652282871.jpg (2020-6-10 22:03, 3.67 MB) / 該附件被下載次數 3248
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5533&k=459f94a1de5834cc56255531497762f8&t=1732251339

圖片附件: 1591922618570111404580.jpg (2020-6-12 08:44, 2.88 MB) / 該附件被下載次數 3247
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5535&k=33b7bdcdb4739406d017d621005fa473&t=1732251339

作者: andy2361336 時間: 2020-6-10 15:53

單選8

圖片附件: 單選8.jpg (2020-6-11 13:43, 435.24 KB) / 該附件被下載次數 3152
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5532&k=862c54013fae0c7d816e456fd4a230c6&t=1732251339

作者: frank30532 時間: 2020-6-10 16:16

想請問填充7，謝謝！

作者: Ellipse 時間: 2020-6-10 17:47

引用:

原帖由 frank30532 於 2020-6-10 16:16 發表
想請問填充7，謝謝！

所求
=1 - (白球數一路領先紅球數的機率)
=1- (12-8)/(12+8)= 1-1/5 =4/5

作者: nanpolend 時間: 2020-6-10 20:25 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教複選10

作者: thepiano 時間: 2020-6-10 21:23 標題: 回復 33# nanpolend 的帖子

複選第 10 題
每個選項都是一個題目，先說一下哪個選項有問題吧

作者: nanpolend 時間: 2020-6-10 21:48 標題: 回復 34# thepiano 的帖子

複選BC選項

作者: koeagle 時間: 2020-6-10 22:08 標題: 回復 22# tsusy 的帖子

想請問積分式是不是要修正成 \( \displaystyle 2 \times \left| \int_{0}^{2a} \left[ \frac{x}{a}(x-a) - x \right] dx \right| \)？

作者: tsusy 時間: 2020-6-10 22:49 標題: 回復 36# koeagle 的帖子

是，我寫錯了，明明畫了那條線 \( y=x \)，結果畫完就忘了

作者: koeagle 時間: 2020-6-10 23:38 標題: 回復 35# nanpolend 的帖子

複選10(C)
全 - (同一色) - (三色) \( \displaystyle = 1 - \frac{ C^{6}_{3} + C^{4}_{3} + C^{3}_{3} + C^{6}_{1} C^{4}_{1} C^{3}_{1} }{ C^{13}_{3} } = \frac{189}{286} \)

作者: thepiano 時間: 2020-6-11 07:43 標題: 回復 35# nanpolend 的帖子

第10題
(B) 選項
(1) 恰有2個是0
\(C_{2}^{3}\times 2=6\)

(2) 恰有1個是0
先考慮\(x+y=18\)的正整數解，有\(H_{16}^{2}\)組
\(C_{1}^{3}\times H_{16}^{2}\times {{2}^{2}}=204\)

(3) 3個均不為0
考慮\(x+y+z=18\)的正整數解，有\(H_{15}^{3}\)組
\(H_{15}^{3}\times {{2}^{3}}=1088\)

全部加起來

(C) 選項
\(\frac{C_{2}^{6}\times C_{1}^{4+3}+C_{2}^{4}\times C_{1}^{6+3}+C_{2}^{3}\times C_{1}^{6+4}}{C_{3}^{13}}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-11 08:59 編輯 ]

作者: g9721019 時間: 2020-6-11 07:52

想請問填充3,4,8 及計算1,感謝老師!!!

作者: thepiano 時間: 2020-6-11 08:47 標題: 回復 40# g9721019 的帖子

填充第 4 題、計算第 1 題
前面已有

填充第 3 題
畫出\(y=\left| \left| x \right|-4 \right|-3\)和\(y=mx\)之圖形去觀察，何時有兩相異交點

填充第 8 題
用三次孟氏定理
(1) △BCD 被 QA 所截，可求出 DF / FB
(2) △AQC 被 BD 所截，可求出 AF / FQ
(3) △BQF 被 PA 所截，可求出 FE / EB

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-11 08:55 編輯 ]

作者: andy2361336 時間: 2020-6-11 09:31

填充8
也可以利用向量的合成
將AE向量表示成AB向量和AD向量的線性組合
AF向量同理
即可找出BE:EF:FD

作者: nanpolend 時間: 2020-6-11 09:46 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教複選12題
看完考古題依然細節不懂

作者: thepiano 時間: 2020-6-11 12:14 標題: 回復 43# nanpolend 的帖子

複選第12題
\(\begin{align}
& a=\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16} \right)p=\frac{15}{16}p \\
& 0<p<1 \\
& 0<a<\frac{15}{16} \\
\end{align}\)
總所得超過\(\frac{1}{3}\)的情形有以下情形
(1) 第1次為正
(2) 第1次為反，第2、3次均為正
\(\begin{align}
& b=p+\left( 1-p \right){{p}^{2}}=p+{{p}^{2}}-{{p}^{3}} \\
& {{p}^{2}}-{{p}^{3}}>0\ ,\ {{p}^{3}}>0 \\
& p<b<p+{{p}^{2}} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-11 12:15 編輯 ]

作者: jerryborg123 時間: 2020-6-14 00:26

想請問複選10. (A) 正四面體的塗色的算法
我是分顏色數討論只用一色：8 二色:C(8,2)*2=56 三色:C(8,3)*3=168 四色:8*7*6*5/(3*4)=140 這樣算法有問題嗎？

另外，正四面體用四色的塗法(每面不同色)，不是只有一種嗎？但按照公式4*3*2*1/(4*3)=2

作者: thepiano 時間: 2020-6-14 08:22 標題: 回復 45# jerryborg123 的帖子

二色應是\(C_{2}^{8}\times 3=84\)

另外，用4色塗正四面體 (每面不同色)，有2種塗法

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-14 08:23 編輯 ]

作者: nanpolend 時間: 2020-6-14 12:48 標題: 回復 41# thepiano 的帖子

補充填充題3圖形
Y=3交四點
X=0交一點
m討論斜率即可
左邊二條直線
右邊二條直線
詳細步驟就省略

圖片附件: Screenshot_2020-06-14-12-44-14-43.png (2020-6-14 12:48, 77.63 KB) / 該附件被下載次數 2580
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5536&k=a60b94b5fe279e6a6910233549db3b16&t=1732251339

作者: nanpolend 時間: 2020-6-14 13:56 標題: 回復 40# g9721019 的帖子

填充4考場應該做不完這題

圖片附件: 15921141667331184341485.jpg (2020-6-14 13:56, 3.06 MB) / 該附件被下載次數 3276
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5537&k=33cdcff4a7ef42533f1b77043fa4d415&t=1732251339

作者: nanpolend 時間: 2020-6-14 18:16

這題應該是填充5

引用:

原帖由 andy2361336 於 2020-6-10 11:16 發表
填充4

作者: martinofncku 時間: 2020-6-14 20:58 標題: 請問老師

請問填充 9.
這題我是用畫樹狀圖, 然後慢慢才寫出矩陣. 想知道 bugmens 老師所提供的做法是如何寫出的。

作者: nanpolend 時間: 2020-6-14 21:18 標題: 回復 50# martinofncku 的帖子

用馬可多夫矩陣加大數法則
二白取1*三紅取1/五球取二=0.6
無限選取逼近0.6

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2020-6-14 21:20 編輯 ]

作者: jerryborg123 時間: 2020-6-15 16:56 標題: 回復 51# nanpolend 的帖子

想請教老師，該矩陣不是要有一個特徵值=1才會有穩定狀態嗎？算了幾次都不符合

作者: pad1214 時間: 2020-6-16 20:54 標題: 回復 32# Ellipse 的帖子

請問填充7這樣做應該正確無誤吧？但是計算很複雜
紅球白球任意排列情形：C(20,8) = 125970
白球一路領先白球的情形：C(19,8) - C(19,7) = 75582 - 50388 = 25194
所求 = 1 - 25194/125970 = 0.8

請問橢圓老師的公式怎麼來的？
將我上面的算式m=12 n=8代入就可以得到嗎？

作者: AgBr 時間: 2020-6-18 13:46

回復 53# pad1214 的帖子
用公式化簡的機率如圖，但不知道有沒有直觀的想法，還請大師們指點。

圖片附件: A862700B-5044-4826-AA22-B537D43A9C42.jpeg (2020-6-18 13:46, 46.98 KB) / 該附件被下載次數 2767
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5550&k=6daf5b59a08149e111ec9c45b4a4b2c2&t=1732251339

作者: Ellipse 時間: 2020-6-19 23:22

引用:

原帖由 AgBr 於 2020-6-18 13:46 發表
回復 53# pad1214 的帖子
用公式化簡的機率如圖，但不知道有沒有直觀的想法，還請大師們指點。

"伯特朗選票問題",請參考下列連結:
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_4_03/page2.html

作者: Ellipse 時間: 2020-6-19 23:33

引用:

原帖由 pad1214 於 2020-6-16 20:54 發表
請問填充7這樣做應該正確無誤吧？但是計算很複雜
紅球白球任意排列情形：C(20,8) = 125970
白球一路領先白球的情形：C(19,8) - C(19,7) = 75582 - 50388 = 25194
所求 = 1 - 25194/125970 = 0.8

請問橢圓老師的公式怎麼 ...

您的解法過程正確
但這種題目數據不好算組合數
看到跟"一路領先機率"有關的
就代那個公式 (由來請看55#連結)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-6-19 23:35 編輯 ]

作者: jackyxul4 時間: 2020-6-20 12:45 標題: 回復 54# AgBr 的帖子

這篇有比較直觀的解釋
http://b014.hchs.hc.edu.tw/ezfiles/14/1014/img/161/100195181.pdf

作者: nanpolend 時間: 2020-8-8 16:12 標題: 回復 52# jerryborg123 的帖子

https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw ... F%E5%A4%AB%E9%93%BE
定義看一下
線代矩陣轉換需特徵值

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2020-8-8 16:15 編輯 ]

作者: nanpolend 時間: 2020-8-8 23:39 標題: 回復 2# bugmens 的帖子

請教一下計算三
公式2/3*r^3*tan 夾角的證明連結

作者: enlighten 時間: 2020-8-9 15:22 標題: 回復 59# nanpolend 的帖子

計算三的證明

圖片附件: 109全國聯招計算三.jpg (2020-8-9 15:22, 1.46 MB) / 該附件被下載次數 2750
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5609&k=af70249349bde25e8e62be22ac16ffa8&t=1732251339

作者: tenlong1000 時間: 2020-8-14 14:04 標題: 109全國高中教甄聯招(詳解整理)

109全國高中教甄聯招(詳解整理)

附件: 109-全國高中教師聯招(解答)-converted.pdf (2020-8-14 14:04, 506.86 KB) / 該附件被下載次數 5540
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5612&k=6ad3e96531c43678b8d51baf82730e1b&t=1732251339

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0