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標題: 109全國高中職聯招 [打印本頁]

作者: Superconan    時間: 2020-6-6 12:07     標題: 109全國高中職聯招

如附件

附件: 03-5003數學科(公告用).pdf (2020-6-6 12:07, 323.75 KB) / 該附件被下載次數 1929
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5509&k=194ad248cff91474ba27b890080fd802&t=1603486726
作者: bugmens    時間: 2020-6-6 12:17

單選2.
已知某種快篩試劑對某病毒的檢驗,其「偽陰率」為8%(即帶原者做檢驗有8%的機會呈陰性反應,其他呈陽性反應),而「偽陽率」為1% (即未帶原者做檢驗有1%的機會呈陽性反應,其他呈陰性反應)。某地區經快篩試劑篩檢後呈現陽性反應的民眾中有2% 為此病毒的帶原者,則此地區病毒的帶原者占全部人口的比例約為何?(A) 2% (B) 0.2% (C) 0.02% (D) 0.002% 。

已知某種快篩試劑對\(MERS\)病毒的檢驗,其「偽陰率」為9%(即帶原者做檢驗有9%的機會呈陰性反應,其他呈陽性反應),而「偽陽率」為1%(即未帶原者做檢驗有1%的機會呈陽性反應,其他呈陰性反應)。在\(K\)國\(H\)醫院病患經快篩試劑篩檢後,發現真正受\(MERS\)病毒感染的比例為\(\displaystyle \frac{1}{11}\),則此\(H\)醫院受此\(MERS\)病毒感染者占全部病患人口的比例為   
(103高雄中學段考試題)

單選4.
三個兩兩外切的圓,也都與直線相切,最大圓半徑為100,中圓的半徑為25,求最小圓的半徑為何?(A)\(\displaystyle \frac{100}{9}\) (B)\(\displaystyle \frac{10}{3}\) (C)\(\displaystyle \frac{36}{5}\) (D)\(\displaystyle \frac{18}{5}\)
[公式]
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{r}}=\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{25}}\)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=819&page=1#pid1556

多選12.
設擲某銅板出現正面的機率為\(p\),\(0<p<1\)。連續擲此銅板4次,若第\(k\)次出現則得\(\displaystyle \frac{1}{2^k}\),否則得0,\(k=1,2,3,4\)。設總所得的期望值為\(a\),總所得超過\(\displaystyle \frac{1}{3}\)的機率為\(b\),則(A)\(a\)為\(p\)的一次多項式 (B)\(\displaystyle \frac{15}{16}<a<1\) (C)\(b\)為\(p\)的二次多項式 (D)\(p<b<p+p^2\)

擲某銅板出現正面的機率為\(p\),\(0<p<1\)。連續擲此銅板4次,若第\(k\)次出現正面則得\(\displaystyle \frac{1}{2^k}\),否則得0,\(k=\)1、2、3、4。若總所得超過\(\displaystyle \frac{1}{3}\)的機率為\(ap+bp^2+cp^3\)求\(a+b+c=\)   
(100北港高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1192&page=3#pid4281)

2.
\(\Delta ABC\)中,\(∠C=90^{\circ}\)且\(\overline{AD}=\overline{DE}=\overline{EB}\),已知\(∠ACD=\alpha,∠DCE=\beta,∠ECB=\gamma\),則\(\displaystyle \frac{sin \alpha \cdot sin \gamma}{sin \beta}=\)   
連結有解答
(100臺南二中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1101&page=1#pid3064)

填充6.
方程式\(sinx-3cosx=k\),在\(0\le x \le \pi\)的範圍內,有兩個相異的實數解,求實數\(k\)的範圍為   
連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2975&page=3#pid19272

填充9.
設甲袋中有2白球,乙袋中有3紅球,今每次自各袋中隨機取一球作交換,趨於穩定時,甲袋中有1白球1紅球之機率為   
\(\displaystyle \frac{C_1^2 C_1^3}{C_2^5}=\frac{3}{5}\)

甲袋中有1黑球2白球,乙袋中有1白球1黑球,每球被取到之機會相同,從甲袋中取1球讓入乙袋,再從乙袋中取1球放回甲袋,此叫一回合。試求長期操作後,當達穩定狀態時,甲袋中為2黑1白球之機率為   
(103新化高中,https://math.pro/db/thread-2022-1-1.html)
\(\displaystyle \frac{C_2^2 C_1^3}{C_3^5}=\frac{3}{10}\)

計算2.
將偶數數列\(S=\{\;2,4,6,\ldots,2n,\ldots \}\;\)排列為以下陣列,第\(i\)列第\(j\)行為\(a_{ij}\),例如,\(a_{32}=18\),試求一般項\(a_{ij}\)。
\(\matrix{&1&2&3&4&5&\ldots&j &行\cr
1&2&4&8&14&&&\cr
2&6&10&16&&&&\cr
3&12&18&&&&&\cr
4&20&&&&&&\cr
5&&&&&&&\cr
\vdots&&&&&&&\cr
i&&&&&&&a_{ij}\cr
列&&&&&&&}\)
[解答]
第2組數字2
第3組數字4,6
第4組數字8,10,12
第5組數字14,16,18,20
...
取每組開頭數字做差分
\(\matrix{&&&&第2組&&第3組&&第4組&&第5組\cr
4&&2&&2&&4&&8&&14\cr
&-2&&0&&2&&4&&6&\cr
&&2&&2&&2&&2&&}\)
第\(n\)組開頭數字\(=4\times C_0^n-2\times C_1^n+2\times C_2^n=n^2-3n+4\)
\(a_{ij}\)在第\(i+j\)組,開頭數字\((i+j)^2-3(i+j)+4\)在第1列
但\(a_{ij}\)在第\(i\)列再加上\(2(i-1)\)數字,\(a_{ij}=(i+j)^2-3(i+j)+4+2(i-1)=(i+j)^2-3(i+j)+2i+2\)

將自然數按下表的方式排列,從上到下第i列,從左至右第j行的數記為\( f(i,j) \),例如\( f(3,4)=18 \),試求\( f(45,45)= \)   
\( \matrix{1 & 2 & 4 & 7 & 11 & 16 & 22 & … \cr
3 & 5 & 8 & 12 & 17 & 23 & … &  \cr
6 & 9 & 13 & 18 & 24 & … &   &  \cr
10 & 14 & 19 & 25 & … &   &   &   \cr
15 & 20 & 26 & … &   &   &   &   \cr
21 & 27 & … &   &   &   &   &   \cr
28 & … &   &   &   &   &   &  } \)
(103彰化高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1890&page=1#pid10505)

計算3.
有一個底半徑為5公分的圓柱體,被一個通過直徑\(AB\)且與底面夾\(45^{\circ}\)角的平面所截,試求所截出的立體體積。
公式:\(\displaystyle \frac{2}{3}{{r}^{3}}\tan \theta \)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2556&page=1#pid16011

附件: 103高雄中學段考試題.pdf (2020-6-9 21:22, 1.54 MB) / 該附件被下載次數 284
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作者: royan0837    時間: 2020-6-6 17:15

想請教計算第一題
作者: thepiano    時間: 2020-6-6 17:42     標題: 回復 3# royan0837 的帖子

計算第1題
\(\begin{align}
  & y=\frac{x-1}{2x+3} \\
& x=\frac{3y+1}{1-2y} \\
\end{align}\)
代回原方程
作者: royan0837    時間: 2020-6-6 18:20     標題: 回復 4# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師

計算一算完答案是 \(19x^3+69x^2-2x-3=0\)

計算二 \(a_{ij}=i(i+2j-1)+(j-1)(j-2)\)

計算三 \(\frac{250}{3}\)

提供給其他老師參考。

[ 本帖最後由 royan0837 於 2020-6-6 20:01 編輯 ]
作者: swallow7103    時間: 2020-6-6 20:49     標題: 回復 5# royan0837 的帖子

計算二:
對於任何格子裡的數 \(  a_{i j}  \) 都可以用\( k =i+j \) 來分組
像是 \(  a_{i j}  \) 屬於 \( k =i+j \) 組,而此組內的數由小(右上)到大(左下)排列依序為:
\( 2(1+2+3+...+(i+j-2))+2, 2(1+2+3+...+(i+j-2))+4, ..., 2(1+2+3+...+(i+j-2))+2(i+j-1) \)
因為 \(  a_{i j}  \) 是屬於此組的第\( i \)個,故
\( a_{i j} = 2(1+2+...+(i+j-2))+ 2i =(i+j-2)(i+j-1) +2i  \)
經整理後也可以得到樓上老師的答案
作者: zidanesquall    時間: 2020-6-6 21:48     標題: 回復 4# thepiano 的帖子

我用另外一個方法求,多繞了比較多路,考試還是計算錯誤了....

\( \displaystyle\frac{\alpha-1}{2\alpha+3}=\frac{\alpha-1}{2(\alpha-1)+5} \)

所以想先找 \(2+\displaystyle\frac{5}{\alpha-1}\)的方程式再倒根回來

我先平移對\(x=1\)展開,然後伸縮變\(\frac{1}{5}\),再來倒根一次,平移對\(x=-2\)展開,再倒根一次

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2020-6-6 22:18 編輯 ]
作者: r95221013    時間: 2020-6-6 21:59

請問填充7怎麼算呢?
我怎麼一直算出來是3/5(答案是給4/5)
謝謝
作者: thepiano    時間: 2020-6-6 22:50     標題: 回復 8# r95221013 的帖子

填充第 7 題
1 - (白球數一路領先紅球數的機率)
作者: r95221013    時間: 2020-6-7 00:46

引用:
原帖由 thepiano 於 2020-6-6 22:50 發表
填充第 7 題
1 - (白球數一路領先紅球數的機率)
謝謝,不小心算錯了XD

[ 本帖最後由 r95221013 於 2020-6-7 01:51 編輯 ]
作者: c711211    時間: 2020-6-8 13:15

各位先進
單選3的(D)選項
是否有誤呢?
作者: thepiano    時間: 2020-6-8 13:58

引用:
原帖由 c711211 於 2020-6-8 13:15 發表
單選3的(D)選項
是否有誤呢?
看起來沒有問題
作者: firzenf04    時間: 2020-6-8 15:19     標題: 回復 12# thepiano 的帖子

如果用水平線來看,也是遞增,但是R_2 = R_4 不是小於
爭議應該是遞增跟嚴格遞增上
作者: nanpolend    時間: 2020-6-9 10:21     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教單選1.
作者: XINHAN    時間: 2020-6-9 11:15

引用:
原帖由 nanpolend 於 2020-6-9 10:21 發表
請教單選1.
我考場內是這麼做,有錯還請不吝指教。

圖片附件: IMG_5806.jpg (2020-6-9 11:15, 1.6 MB) / 該附件被下載次數 115
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5524&k=73750dbab806701dcb8f398d784dfef0&t=1603486726


作者: thepiano    時間: 2020-6-9 14:14     標題: 回復 14# nanpolend 的帖子

單選第1題
\(\begin{align}
  & {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{7}}>0 \\
& {{a}_{8}},{{a}_{9}},\cdots <0 \\
& \left| {{a}_{7}} \right|<\left| {{a}_{8}} \right| \\
& \left| {{a}_{6}} \right|<\left| {{a}_{9}} \right| \\
& \left| {{a}_{5}} \right|<\left| {{a}_{10}} \right| \\
& \left| {{a}_{4}} \right|<\left| {{a}_{11}} \right| \\
& \left| {{a}_{3}} \right|<\left| {{a}_{12}} \right| \\
& \left| {{a}_{2}} \right|<\left| {{a}_{13}} \right| \\
& \left| {{a}_{1}} \right|<\left| {{a}_{14}} \right| \\
\end{align}\)
\(n\ge 14\)時,\({{S}_{n}}<0\),\(n\)之最大值13
作者: coco0128    時間: 2020-6-9 14:35

不好意思
想請教填充第四題

我是用面積的想法算
但是計算量好多最後一直寫不出來
請問有更好的方法嗎?

謝謝您們
作者: thepiano    時間: 2020-6-9 15:01     標題: 回復 17# coco0128 的帖子

填充第 4 題
先算出 AC,再算出 cos∠BAC 和 cos∠DAC
最後用和角和餘弦求 BD

若您數感不錯,有看出\({{\overline{AB}}^{2}}+{{\overline{CD}}^{2}}={{\overline{BC}}^{2}}+{{\overline{DA}}^{2}}\),就更簡單了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-9 15:37 編輯 ]
作者: studentJ    時間: 2020-6-9 16:08     標題: 回復 18# thepiano 的帖子

請問看出這個式子有何用處,謝謝~~
作者: coco0128    時間: 2020-6-9 16:30     標題: 回復 18# thepiano 的帖子

懂了!
這樣對角線是互相垂直的

謝謝您
作者: g9721019    時間: 2020-6-10 08:00

想請問選擇第七題,謝謝!!
作者: tsusy    時間: 2020-6-10 08:24     標題: 回復 21# g9721019 的帖子

單選7.
先解聯立 \( \begin{cases}
y & =\frac{x}{a}(x-a)\\
x & =\frac{y}{a}(y-a)
\end{cases} \Rightarrow(x,y)=(0,0) \) 或 \( (2a,2a) \)

作圖約如下,注意對稱性,故所求面積 \( =2\int_{0}^{2a}x -\frac{x}{a}(x-a)dx=\frac{8a^{2}}{3} \)
(修正,謝謝 #35 koeagle 提醒)


[ 本帖最後由 tsusy 於 2020-6-10 22:57 編輯 ]

圖片附件: 2020.06.10全國聯招單7.png (2020-6-10 08:24, 9.47 KB) / 該附件被下載次數 144
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作者: nanpolend    時間: 2020-6-10 08:43     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

單選4考場猜對補過程

圖片附件: 15917497330032139406218.jpg (2020-6-10 08:43, 2.88 MB) / 該附件被下載次數 113
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5527&k=88f4a0d417587ff7e84ff571feb125e0&t=1603486726


作者: nanpolend    時間: 2020-6-10 10:45     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

單選5

圖片附件: 單選5.jpg (2020-6-11 13:41, 536.92 KB) / 該附件被下載次數 109
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作者: andy2361336    時間: 2020-6-10 11:16

填充4

圖片附件: 填充4.jpg (2020-6-11 13:38, 245.84 KB) / 該附件被下載次數 113
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5530&k=cffbc4c935171de0f0714cafb098c43b&t=1603486726


作者: nanpolend    時間: 2020-6-10 11:36     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教單選6
作者: thepiano    時間: 2020-6-10 12:04     標題: 回復 26# nanpolend 的帖子

單選第 6 題
參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3203
作者: nanpolend    時間: 2020-6-10 14:40     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教單選8
作者: nanpolend    時間: 2020-6-10 15:27     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

複選9,11填2
有誤請指教

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2020-6-12 08:44 編輯 ]

圖片附件: 1591774015766194213819.jpg (2020-6-10 15:27, 3.2 MB) / 該附件被下載次數 116
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5531&k=4f9916811a4a32dfec843fa88ecaf25b&t=1603486726



圖片附件: 159179702597652282871.jpg (2020-6-10 22:03, 3.67 MB) / 該附件被下載次數 106
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5533&k=d634f61f059cf3a1cb41fa284ea94f46&t=1603486726



圖片附件: 1591922618570111404580.jpg (2020-6-12 08:44, 2.88 MB) / 該附件被下載次數 105
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5535&k=29e75211b48ae3750285c66bde2584ef&t=1603486726


作者: andy2361336    時間: 2020-6-10 15:53

單選8

圖片附件: 單選8.jpg (2020-6-11 13:43, 435.24 KB) / 該附件被下載次數 116
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5532&k=016f9571edba622a4aeb3d1bcfdd727c&t=1603486726


作者: frank30532    時間: 2020-6-10 16:16

想請問填充7,謝謝!
作者: Ellipse    時間: 2020-6-10 17:47

引用:
原帖由 frank30532 於 2020-6-10 16:16 發表
想請問填充7,謝謝!
所求
=1 - (白球數一路領先紅球數的機率)
=1- (12-8)/(12+8)= 1-1/5 =4/5
作者: nanpolend    時間: 2020-6-10 20:25     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教複選10
作者: thepiano    時間: 2020-6-10 21:23     標題: 回復 33# nanpolend 的帖子

複選第 10 題
每個選項都是一個題目,先說一下哪個選項有問題吧
作者: nanpolend    時間: 2020-6-10 21:48     標題: 回復 34# thepiano 的帖子

複選BC選項
作者: koeagle    時間: 2020-6-10 22:08     標題: 回復 22# tsusy 的帖子

想請問積分式是不是要修正成 \( \displaystyle 2 \times \left| \int_{0}^{2a} \left[ \frac{x}{a}(x-a) - x \right] dx \right|  \)?
作者: tsusy    時間: 2020-6-10 22:49     標題: 回復 36# koeagle 的帖子

是,我寫錯了,明明畫了那條線 \( y=x \),結果畫完就忘了
作者: koeagle    時間: 2020-6-10 23:38     標題: 回復 35# nanpolend 的帖子

複選10(C)
全 - (同一色) - (三色) \( \displaystyle = 1 - \frac{ C^{6}_{3} + C^{4}_{3} + C^{3}_{3} + C^{6}_{1} C^{4}_{1} C^{3}_{1} }{ C^{13}_{3} } = \frac{189}{286} \)
作者: thepiano    時間: 2020-6-11 07:43     標題: 回復 35# nanpolend 的帖子

第10題
(B) 選項
(1) 恰有2個是0
\(C_{2}^{3}\times 2=6\)

(2) 恰有1個是0
先考慮\(x+y=18\)的正整數解,有\(H_{16}^{2}\)組
\(C_{1}^{3}\times H_{16}^{2}\times {{2}^{2}}=204\)

(3) 3個均不為0
考慮\(x+y+z=18\)的正整數解,有\(H_{15}^{3}\)組
\(H_{15}^{3}\times {{2}^{3}}=1088\)

全部加起來


(C) 選項
\(\frac{C_{2}^{6}\times C_{1}^{4+3}+C_{2}^{4}\times C_{1}^{6+3}+C_{2}^{3}\times C_{1}^{6+4}}{C_{3}^{13}}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-11 08:59 編輯 ]
作者: g9721019    時間: 2020-6-11 07:52

想請問填充3,4,8 及 計算1,感謝老師!!!
作者: thepiano    時間: 2020-6-11 08:47     標題: 回復 40# g9721019 的帖子

填充第 4 題、計算第 1 題
前面已有

填充第 3 題
畫出\(y=\left| \left| x \right|-4 \right|-3\)和\(y=mx\)之圖形去觀察,何時有兩相異交點

填充第 8 題
用三次孟氏定理
(1) △BCD 被 QA 所截,可求出 DF / FB
(2) △AQC 被 BD 所截,可求出 AF / FQ
(3) △BQF 被 PA 所截,可求出 FE / EB

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-11 08:55 編輯 ]
作者: andy2361336    時間: 2020-6-11 09:31

填充8
也可以利用向量的合成
將AE向量表示成AB向量和AD向量的線性組合
AF向量同理
即可找出BE:EF:FD
作者: nanpolend    時間: 2020-6-11 09:46     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

請教複選12題
看完考古題依然細節不懂
作者: thepiano    時間: 2020-6-11 12:14     標題: 回復 43# nanpolend 的帖子

複選第12題
\(\begin{align}
  & a=\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16} \right)p=\frac{15}{16}p \\
& 0<p<1 \\
& 0<a<\frac{15}{16} \\
\end{align}\)
總所得超過\(\frac{1}{3}\)的情形有以下情形
(1) 第1次為正
(2) 第1次為反,第2、3次均為正
\(\begin{align}
  & b=p+\left( 1-p \right){{p}^{2}}=p+{{p}^{2}}-{{p}^{3}} \\
& {{p}^{2}}-{{p}^{3}}>0\ ,\ {{p}^{3}}>0 \\
& p<b<p+{{p}^{2}} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-11 12:15 編輯 ]
作者: jerryborg123    時間: 2020-6-14 00:26

想請問複選10. (A) 正四面體的塗色的算法
我是分顏色數討論 只用一色:8 二色:C(8,2)*2=56  三色:C(8,3)*3=168 四色:8*7*6*5/(3*4)=140 這樣算法有問題嗎?

另外,正四面體用四色的塗法(每面不同色),不是只有一種嗎?但按照公式4*3*2*1/(4*3)=2
作者: thepiano    時間: 2020-6-14 08:22     標題: 回復 45# jerryborg123 的帖子

二色應是\(C_{2}^{8}\times 3=84\)

另外,用4色塗正四面體 (每面不同色),有2種塗法

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-14 08:23 編輯 ]
作者: nanpolend    時間: 2020-6-14 12:48     標題: 回復 41# thepiano 的帖子

補充填充題3圖形
Y=3交四點
X=0交一點
m討論斜率即可
左邊二條直線
右邊二條直線
詳細步驟就省略

圖片附件: Screenshot_2020-06-14-12-44-14-43.png (2020-6-14 12:48, 77.63 KB) / 該附件被下載次數 71
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5536&k=940cf05eb76cb2be9746e3ee6e75077c&t=1603486726


作者: nanpolend    時間: 2020-6-14 13:56     標題: 回復 40# g9721019 的帖子

填充4考場應該做不完這題

圖片附件: 15921141667331184341485.jpg (2020-6-14 13:56, 3.06 MB) / 該附件被下載次數 96
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5537&k=2430f4dd3f98fc23a89de4a866de0af7&t=1603486726


作者: nanpolend    時間: 2020-6-14 18:16

這題應該是填充5
引用:
原帖由 andy2361336 於 2020-6-10 11:16 發表
填充4

作者: martinofncku    時間: 2020-6-14 20:58     標題: 請問老師

請問 填充 9.
這題我是用畫樹狀圖, 然後慢慢才寫出矩陣. 想知道 bugmens 老師所提供的做法是如何寫出的。
作者: nanpolend    時間: 2020-6-14 21:18     標題: 回復 50# martinofncku 的帖子

用馬可多夫矩陣加大數法則
二白取1*三紅取1/五球取二=0.6
無限選取逼近0.6

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2020-6-14 21:20 編輯 ]
作者: jerryborg123    時間: 2020-6-15 16:56     標題: 回復 51# nanpolend 的帖子

想請教老師,該矩陣不是要有一個特徵值=1才會有穩定狀態嗎? 算了幾次都不符合
作者: pad1214    時間: 2020-6-16 20:54     標題: 回復 32# Ellipse 的帖子

請問填充7這樣做應該正確無誤吧? 但是計算很複雜
紅球白球任意排列情形 :C(20,8) = 125970
白球一路領先白球的情形:C(19,8) - C(19,7) = 75582 - 50388 = 25194
所求 = 1 - 25194/125970 = 0.8

請問橢圓老師的公式怎麼來的?
將我上面的算式m=12 n=8代入就可以得到嗎?
作者: AgBr    時間: 2020-6-18 13:46

回復 53# pad1214 的帖子
用公式化簡的機率如圖,但不知道有沒有直觀的想法,還請大師們指點。

圖片附件: A862700B-5044-4826-AA22-B537D43A9C42.jpeg (2020-6-18 13:46, 46.98 KB) / 該附件被下載次數 131
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5550&k=e71a3a270b28aa619014c6320f259f05&t=1603486726


作者: Ellipse    時間: 2020-6-19 23:22

引用:
原帖由 AgBr 於 2020-6-18 13:46 發表
回復 53# pad1214 的帖子
用公式化簡的機率如圖,但不知道有沒有直觀的想法,還請大師們指點。
"伯特朗選票問題",請參考下列連結:
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_4_03/page2.html
作者: Ellipse    時間: 2020-6-19 23:33

引用:
原帖由 pad1214 於 2020-6-16 20:54 發表
請問填充7這樣做應該正確無誤吧? 但是計算很複雜
紅球白球任意排列情形 :C(20,8) = 125970
白球一路領先白球的情形:C(19,8) - C(19,7) = 75582 - 50388 = 25194
所求 = 1 - 25194/125970 = 0.8

請問橢圓老師的公式怎麼 ...
您的解法過程正確
但這種題目數據不好算組合數
看到跟"一路領先機率"有關的
就代那個公式 (由來請看55#連結)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-6-19 23:35 編輯 ]
作者: jackyxul4    時間: 2020-6-20 12:45     標題: 回復 54# AgBr 的帖子

這篇有比較直觀的解釋
http://b014.hchs.hc.edu.tw/ezfiles/14/1014/img/161/100195181.pdf
作者: nanpolend    時間: 2020-8-8 16:12     標題: 回復 52# jerryborg123 的帖子

https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw ... F%E5%A4%AB%E9%93%BE
定義看一下
線代矩陣轉換需特徵值

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2020-8-8 16:15 編輯 ]
作者: nanpolend    時間: 2020-8-8 23:39     標題: 回復 2# bugmens 的帖子

請教一下計算三
公式2/3*r^3*tan 夾角的證明連結
作者: enlighten    時間: 2020-8-9 15:22     標題: 回復 59# nanpolend 的帖子

計算三的證明

圖片附件: 109全國聯招計算三.jpg (2020-8-9 15:22, 1.46 MB) / 該附件被下載次數 73
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5609&k=60e2f85651d47c149a7714cd032fe6bc&t=1603486726


作者: tenlong1000    時間: 2020-8-14 14:04     標題: 109全國高中教甄聯招(詳解整理)

109全國高中教甄聯招(詳解整理)

附件: 109-全國高中教師聯招(解答)-converted.pdf (2020-8-14 14:04, 506.86 KB) / 該附件被下載次數 197
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5612&k=e8c8c36338d935dadb0b622489889039&t=1603486726




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