標題: 108華江高中代理 [打印本頁]

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作者: Almighty    時間: 2019-6-29 20:04     標題: 108華江高中代理

盡力回憶了，若有誤再請老師們提供正確數據
裡面很多考古題~
進複試最低分數：40
一、填充題15題(90分)
二、計算證明題2題(20分)
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感謝 # jim1130lc 老師的協助回想
考題類型大致回復完畢
詳細數據再參考其他類似題型的考古題

附件: 108華江高中代理.pdf (2019-7-2 17:23, 313.96 KB) / 該附件被下載次數 6502
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5191&k=7544a0a92d760e54325d6709901bbcca&t=1714026922

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作者: Ellipse    時間: 2019-6-29 20:50

引用:

原帖由 Almighty 於 2019-6-29 20:04 發表
盡力回憶了，若有誤再請老師們提供正確數據
裡面很多考古題~
進複試最低分數：40
一、填充題15題(90分)
二、計算證明題2題(20分)

考代理的題目通常不會太刁鑽
#1 民國77日大自然組考題

111.1.31補充
設\(a,b,c\)三數滿足\(\cases{a+b+c=4\cr a^2+b^2+c^2=12\cr a^3+b^3+c^3=28}\)，令\(f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)\)。
若將\(f(x)\)表成\(x^3+lx^2+mx+n\)，則\(n=\)　　　，而方程式\(f(x)=0\)有一正無理根為　　　。
(77大學聯考試題，https://math.pro/db/thread-2441-1-1.html)

#2 大陸高中數學聯賽考古題,常被用來當教甄題,例如: 96台中高工
      原題目是 (3-√x)^n , 不曉得您這數據是否可以算出來

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作者: Almighty    時間: 2019-6-30 21:28     標題: 回復 2# Ellipse 的帖子

回復橢圓老師
題目應該是我誤植
好像如你所說的一模一樣
最後會有固定倍數出現
原本打的數據 最後會是調和級數
就發散 不收斂了

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作者: Ellipse    時間: 2019-6-30 21:43

引用:

原帖由 Almighty 於 2019-6-30 21:28 發表
回復橢圓老師
題目應該是我誤植
好像如你所說的一模一樣
最後會有固定倍數出現
原本打的數據 最後會是調和級數
就發散 不收斂了

改完後,#2答案是 18

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作者: Ellipse    時間: 2019-6-30 22:19

#14 為"拿破崙定理"
假設BC=a ,CA=b ,AB=c ,三角形ABC的面積為△
以BC為邊長對外作的正三角形之重心為D
以CA為邊長對外作的正三角形之重心為E
以AB為邊長對外作的正三角形之重心為F
則正三角形DEF的面積= √3(a²+b²+c²)/24  + △/2

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作者: Almighty    時間: 2019-6-30 23:07     標題: 回復 5# Ellipse 的帖子

沒記這麼多惹~~
直接和角+餘弦拚惹

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作者: Ellipse    時間: 2019-6-30 23:08

引用:

原帖由 Almighty 於 2019-6-30 23:07 發表
沒記這麼多惹~~
直接和角+餘弦拚惹

這方法對喔~考試就憑感覺去做

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作者: jim1130lc    時間: 2019-7-1 17:25

第10，\(f(x)\)的分母應該是\(2\sin\theta\)及\(4\sin\theta\)，所以是\(\displaystyle f(x)=(\log_{2}\frac{x}{2\sin\theta})(\log_{4}\frac{x}{4\sin\theta})\)，而且是求最小值。

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作者: Almighty    時間: 2019-7-1 20:50     標題: 回復 8# jim1130lc 的帖子

感謝指正，已更正

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作者: jim1130lc    時間: 2019-7-1 23:12     標題: 回復 9# Almighty 的帖子

但我也想不起來那消失的第15題...QQ

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作者: jim1130lc    時間: 2019-7-1 23:33     標題: 回復 10# jim1130lc 的帖子

想起來了!!
是這題的類題，但數字忘記了...

註：此題是106年文華代理

圖片附件: 2.jpg (2019-7-1 23:33, 19.27 KB) / 該附件被下載次數 3165
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5193&k=b7e6e6a7502ebc738daa00eac1c2ebac&t=1714026922

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作者: mathca    時間: 2021-12-27 22:29     標題: 回復 1# Almighty 的帖子

請教填充第4題，謝謝

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作者: satsuki931000    時間: 2021-12-28 10:22     標題: 回復 12# mathca 的帖子

甲乙對戰 甲勝出的機率為\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
所以甲丙對戰 甲勝出的機率一樣為\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
所以所求為\(\displaystyle \frac{1}{4}\)

應該是這樣

補一下\(\displaystyle \frac{1}{2}\)的過程
假設甲兩場勝出: 甲甲
3場:乙(甲甲)
4場:甲乙(甲甲)
5場:乙甲乙(甲甲)...以此類推
用無窮等比級數可以求出\(\displaystyle \frac{1}{2}\)

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作者: laylay    時間: 2021-12-28 10:44     標題: 接續 5# Ellipse 的帖子

第14題:
AE=b/ㄏ3,AF=c/ㄏ3,角EAF=A+60
EF^2=(b/ㄏ3)^2+(c/ㄏ3)^2-2*b/ㄏ3*c/ㄏ3*cos(A+60)
        =(b^2+c^2)/3-2bc/3*(cosA*1/2-sinA*ㄏ3/2)
        =(b^2+c^2)/3-(2bc*cosA)*1/6+(1/2*bc*sinA)*2/ㄏ3
        =(b^2+c^2)/3-(b^2+c^2-a^2)/6+ABC面積*2/ㄏ3
        =(a^2+b^2+c^2)/6+ABC面積*2/ㄏ3
同法可證DE^2跟DF^2結果會跟EF^2一樣,故DEF為正三角形
且此正三角形DEF的面積=ㄏ3/4*EF^2= ㄏ3/24*(a²+b²+c²)  + ABC面積/2
上面是往外作三個正三角形,若改為往內作三個正三角形,則角EAF=|A-60| , cos|A-60|=cos(A-60) , 再承上
可知此正三角形DEF的面積將改為 ㄏ3/4*EF^2= ㄏ3/24*(a²+b²+c²)  - ABC面積/2
上面兩個面積剛好相差一個三角形 ABC 的面積.

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作者: thepiano    時間: 2021-12-28 11:55     標題: 回復 12# mathca 的帖子

第 4 題
題意是每一場的贏者，下一場和另一位選手比賽嗎?

若是的話，分成以下兩種情形討論

(1) 第一場，甲贏

以下依序列出每一場獲勝者，且是甲獲勝的情形
甲、甲
甲、丙、乙、甲、甲
甲、丙、乙、甲、丙、乙、甲、甲
......

甲獲勝的機率 = (1/2)^2 + (1/2)^5 + (1/2)^8 + ......


(2) 第一場，乙贏

以下依序列出每一場獲勝者，且是甲獲勝的情形
乙、丙、甲、甲
乙、丙、甲、乙、丙、甲、甲
乙、丙、甲、乙、丙、甲、乙、丙、甲、甲
......

甲獲勝的機率 = (1/2)^4 + (1/2)^7 + (1/2)^10 + ......

所求 = 兩者相加

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