標題: 108竹北高中代理 [打印本頁]

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作者: anyway13    時間: 2019-6-14 20:19     標題: 108竹北高中代理

請問版上老師第七題,請問要怎模做阿

7.若水中有一半徑為3 公分的球，其中浮出水面1 公分，求此球在水面上的體積為____________ 立方公分.

附件: [解答] 數學科教師甄試填充題答案答案(公布).pdf (2019-6-14 20:19, 104.23 KB) / 該附件被下載次數 7787
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作者: czk0622    時間: 2019-6-14 21:02     標題: 回復 1# anyway13 的帖子

\(\int_{2}^{3}(9-x^{2})\pi dx=(9x-\frac{1}{3}x^{3})\pi|^{3}_{2}=\frac{8}{3}\pi\)

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作者: anyway13    時間: 2019-6-15 02:06     標題: 回覆 3#czk0622老師

收到，謝謝老師的回覆。

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作者: Rita    時間: 2019-6-17 11:01

請問計算5怎麼做？

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作者: thepiano    時間: 2019-6-17 13:54     標題: 回復 4# Rita 的帖子

計算第5題
已知斜三稜柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的各稜長均為2，測稜\(BB_1\)與底面\(ABC\)所成角為\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，且側面\(ABB_1A_1⊥\)底面\(ABC\).
(1)證明：點\(B_1\)在平面\(ABC\)上的投影點\(O\)為\(AB\)的中點.
(2)求點\(C_1\)到平面\(CB_1A\)的距離.
[證明]
(1) 面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)垂直面\(ABC\)，\({{B}_{1}}\)在面\(ABC\)上的投影點\(O\)在\(\overline{AB}\)上
\(\angle {{B}_{1}}BO={{60}^{\circ }},\overline{{{B}_{1}}B}=2,\overline{BO}=1\)，\(O\)為\(\overline{AB}\)中點

(2) 四面體\({{C}_{1}}-C{{B}_{1}}A\)、\(B-C{{B}_{1}}A\)、\(A-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的體積均為斜三稜柱的\(\frac{1}{3}\)
設\({{C}_{1}}\)到面\(C{{B}_{1}}A\)的距離為\(h\)
\(\begin{align}
  & \overline{AC}=2,\overline{A{{B}_{1}}}=\overline{B{{B}_{1}}}=2,\overline{C{{B}_{1}}}=\sqrt{{{\overline{O{{B}_{1}}}}^{2}}+{{\overline{OC}}^{2}}}=\sqrt{3+3}=\sqrt{6} \\
& \Delta C{{B}_{1}}A=\frac{\sqrt{15}}{2} \\
& \frac{\sqrt{15}}{2}\times h\times \frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times {{2}^{2}}\times \sqrt{3}\times \frac{1}{3} \\
& h=\frac{2}{5}\sqrt{15} \\
\end{align}\)

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作者: Lopez    時間: 2019-6-17 15:38     標題: 回復 4# Rita 的帖子

另解:

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作者: Rita    時間: 2019-6-24 10:41

感謝兩位老師的解答，
因為忘了密碼，也忘了安全提問是什麼，
拖到現在才來~~謝謝老師

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作者: advlll    時間: 2019-10-31 20:06

想請問各位老師
計算四的（2）如何證明是等差較好

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作者: thepiano    時間: 2019-10-31 22:47     標題: 回復 8# advlll 的帖子

計算第4題
4.
已知數列\(\langle\;a_n \rangle\;\)，滿足\(\cases{a_1=1 \cr a_{n+1}=2a_n+1,(n \in N)}\)；
(1)求數列\(\langle\;a_n \rangle\;\)的一般式.
(2)若數列\(\langle\;b_n \rangle\;\)滿足\(4^{b_1-1}\cdot 4^{b_2-1}\cdot 4^{b_3-1}\cdot \ldots \cdot 4^{b_n-1}=(a_n+1)^{b_n}\)，試證數列\(\langle\;b_n \rangle\;\)為等差數列.
[解答]
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}={{2}^{n}}-1 \\
& {{4}^{{{b}_{1}}-1}}={{\left( {{a}_{1}}+1 \right)}^{{{b}_{1}}}}={{2}^{{{b}_{1}}}} \\
& {{b}_{1}}=2 \\
& {{4}^{{{b}_{1}}-1}}\times {{4}^{{{b}_{2}}-1}}\times {{4}^{{{b}_{3}}-1}}\times \cdots \cdots \times {{4}^{{{b}_{n}}-1}}={{\left( {{a}_{n}}+1 \right)}^{{{b}_{n}}}} \\
& {{2}^{2\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}}+{{b}_{3}}+\cdots \cdots +{{b}_{n}}-n \right)}}={{2}^{n{{b}_{n}}}} \\
& 2\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}}+{{b}_{3}}+\cdots \cdots +{{b}_{n}}-n \right)=n{{b}_{n}} \\
& {{b}_{1}}+{{b}_{2}}+{{b}_{3}}+\cdots \cdots +{{b}_{n}}=\frac{n{{b}_{n}}+2n}{2}=\frac{n\left( {{b}_{1}}+{{b}_{n}} \right)}{2} \\
\end{align}\)

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作者: advlll    時間: 2019-11-1 09:24

感謝鋼琴老師回應！解了我多日的苦惱

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作者: Harris    時間: 2019-11-30 15:50

想請問各位老師填充第九題。
雖有利用取OA=半長軸=5，OB=半短軸=4求出正確答案，
想以一般方法卻做不出來，這邊謝過各位老師了！

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作者: koeagle    時間: 2019-11-30 21:59     標題: 回復 11# Harris 的帖子

填充9.
已知\(O\)為原點，\(A,B\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)上兩點，且\(\overline{OA}⊥\overline{OB}\)，則\(\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}^2}+\frac{1}{\overline{OB}^2}=\)　　　.

https://math.pro/db/thread-621-1-1.html

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作者: laylay    時間: 2019-12-3 15:44     標題: 回復 11# Harris 的帖子

設\(\displaystyle A(s,t),B(\frac{t}{z},-\frac{s}{z})\)
則\(\cases{\displaystyle \frac{s^2}{25}+\frac{t^2}{16}=1\ldots(1)\cr
\frac{t^2}{25}+\frac{s^2}{16}=z^2\ldots(2)}\)
\(\displaystyle (1)+(2) \Rightarrow (s^2+t^2)(\frac{1}{25}+\frac{1}{16})=1+z^2\)
所求\(\displaystyle =\frac{1+z^2}{s^2+t^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{16}=\frac{41}{400}\)
用此法可一目了然定值的原因.

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作者: XINHAN    時間: 2021-3-29 12:38     標題: 分享手寫詳解

分享手寫詳解

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=5799&k=3e658ad0710aa68faf2c2c9387d6f513&t=1732231925

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作者: Lyndagm    時間: 2021-4-2 22:19     標題: 請問各位老師～能問填充第一題嗎？

我知道這個是考古題 可是我還是看不懂分享的詳解為甚麼要這樣解....

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作者: thepiano    時間: 2021-4-3 00:10     標題: 回復 15# Lyndagm 的帖子

一路領先問題，可參考這篇的說明
h ttp://b014.hchs.hc.edu.tw/ezfiles/14/1014/img/161/100195181.pdf　連結已失效

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作者: Lyndagm    時間: 2021-4-3 09:06     標題: 回復 16# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師～我有看過這篇，只是我想問的是，他是問冰箱內剩下的量要少於另一個
一般考古題都是考開票過程的領先 ，
所以有沒有要反過來想呢？
但是我反過來寫，還是算不出來

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作者: thepiano    時間: 2021-4-3 18:30     標題: 回復 17# Lyndagm 的帖子

x 軸是巧克力，y 軸是棒棒糖

從 (5，7) 往左或往下走捷徑到 (0，0)

由於剩下的巧克力不多於(少於或等於)剩下的棒棒糖，故能碰到綠線但不能碰到紅線

從 (5，7) 往左或往下走捷徑到 (0，0) 且會碰到紅線的每一種走法，恰對應一種從 (8，4) 往左或往下走到 (0，0) 的走法

故所有可能情形 = C(12，7) - C(12，8)

圖片附件: 20210403.jpg (2021-4-3 18:30, 55.03 KB) / 該附件被下載次數 2587
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5808&k=82fabab7223527166823169aecf00807&t=1732231925

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作者: Lyndagm    時間: 2021-4-4 23:28     標題: 回復 18# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師 所以我真的是畫反了也想反了～
但我真的也要想一想 總之真的感謝各位老師們～

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